Elipse pret ovālu
Elipse un ovāli ir līdzīga izskata ģeometriskas figūras; tāpēc to atbilstošās nozīmes dažkārt ir mulsinošas. Abas ir plakanas formas ar līdzīgu izskatu, piemēram, iegarenu raksturu un gludās līknes padara tās gandrīz identiskas. Tomēr tie ir atšķirīgi, un to smalkās atšķirības ir apskatītas šajā rakstā.
Elipse
Kad koniskās virsmas un plaknes virsmas krustpunkts rada slēgtu līkni, to sauc par elipsi. Tam ir ekscentricitāte no nulles līdz vienam (0<e<1). To var definēt arī kā punktu kopas atrašanās vietu plaknē tā, ka attālumu summa līdz punktam no diviem fiksētiem punktiem paliek nemainīga. Šie divi fiksētie punkti ir pazīstami kā “foci”. (Atcerieties; matemātikas pamatstundās elipses tiek zīmētas, izmantojot virkni, kas piesieta pie divām fiksētām tapām, vai virknes cilpu un divas tapas)
Līnijas segments, kas iet cauri fokusam, ir pazīstams kā galvenā asi, bet ass, kas ir perpendikulāra galvenajai asij un iet caur elipses centru, ir pazīstama kā mazā asi. Diametrus gar šīm asīm sauc attiecīgi par šķērsgriezumu un konjugāta diametru. Puse no galvenās ass ir zināma kā daļēji galvenā ass, un puse no mazās ass ir zināma kā daļēji mazā ass.
Katrs punkts F1 un F2 ir pazīstams kā elipses fokuss un garumi PF1 + PF2 =2a, kur P ir patvaļīgs punkts elipsē. Ekscentriskums e ir definēts kā attiecība starp attālumu no fokusa līdz patvaļīgam punktam (PF2) un perpendikulāro attālumu līdz patvaļīgajam punktam no virziena (PD). Tas ir arī vienāds ar attālumu starp diviem fokusiem un daļēji galveno asi: e=PF/PD=f/a
Kad daļēji lielākā ass un daļēji mazā ass sakrīt ar Dekarta asīm, elipses vispārīgais vienādojums tiek dots šādi.
x2/a2 + y2/b2=1
Elipses ģeometrijai ir daudz pielietojumu, īpaši fizikā. Saules sistēmas planētu orbītas ir eliptiskas, un Saule ir viens fokuss. Antenu un akustisko ierīču atstarotāji ir izgatavoti elipses formā, lai izmantotu to, ka jebkura fokusa emisija saplūst ar otru fokusu.
Ovāls
Ovāls nav precīzi definēts skaitlis matemātikā. Bet par figūru to atpazīst, kad aplis ir izstiepts divos pretējos galos, t.i., līdzīgs elipsēm vai atgādina olas formu. Tomēr ovāli ne vienmēr ir elipses.
Ovāliem ir šādas īpašības, kas tos atšķir no citām izliektām figūrām.
• Vienkāršas, gludas, izliektas slēgtas plaknes līknes. (Ovāla vienādojums ir diferencējams visos punktos)
• Tiem ir aptuveni tāds pats skaitlis kā elipsēm.
• Ir vismaz viena simetrijas ass.
Cassini ovāli, eliptiskas līknes, superelipse un Dekarta ovāls ir ovālas formas, kas atrodamas matemātikā.
Kāda ir atšķirība starp elipsi un ovālu?
• Elipses ir koniskas daļas ar ekscentriskumu (e) no 0 līdz 1, savukārt ovāli matemātikā nav precīzi definētas ģeometriskas figūras.
• Elipse vienmēr ir ovāls, bet ovāls ne vienmēr ir elipse. (Elipses ir ovālu apakškopa)
• Elipsei ir divas simetriskas asis (daļēji liela un daļēji maza), bet ovāliem var būt viena vai divas simetriskas asis.
