Iedzīvotāju skaits pret parauga standarta novirzi
Statistikā tiek izmantoti vairāki indeksi, lai aprakstītu datu kopu, kas atbilst tās centrālajai tendencei, izkliedei un šķībumam. Standarta novirze ir viens no visizplatītākajiem datu izkliedes mērījumiem no datu kopas centra.
Praktisku grūtību dēļ, pārbaudot hipotēzi, nebūs iespējams izmantot datus no visas populācijas. Tāpēc mēs izmantojam datu vērtības no paraugiem, lai izdarītu secinājumus par populāciju. Šādā situācijā tos sauc par novērtētājiem, jo tie novērtē populācijas parametru vērtības.
Ir ārkārtīgi svarīgi secinājumos izmantot objektīvus aplēses. Tiek uzskatīts, ka novērtētājs ir objektīvs, ja šī novērtējuma sagaidāmā vērtība ir vienāda ar populācijas parametru. Piemēram, mēs izmantojam izlases vidējo lielumu kā objektīvu populācijas vidējā aplēse. (Matemātiski var parādīt, ka izlases vidējā sagaidāmā vērtība ir vienāda ar populācijas vidējo). Ja tiek novērtēta kopas standartnovirze, izlases standartnovirze ir arī objektīvs novērtētājs.
Kas ir populācijas standartnovirze?
Kad var ņemt vērā datus no visiem iedzīvotājiem (piemēram, tautas skaitīšanas gadījumā), ir iespējams aprēķināt iedzīvotāju standartnovirzi. Lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no populācijas vidējā. Noviržu vidējo kvadrātisko (vidējo kvadrātisko) sauc par populācijas standartnovirzi.
Klasē, kurā ir 10 skolēni, datus par skolēniem var viegli savākt. Ja hipotēze tiek pārbaudīta uz šo studentu populāciju, tad nav nepieciešams izmantot izlases vērtības. Piemēram, 10 skolēnu svars (kilogramos) tiek mērīts kā 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 un 79. Tad desmit cilvēku vidējais svars (kilogramos) ir (70+62+65+72+80+70+63+72+77+79)/10, kas ir 71 (kilogramos). Tas ir vidējais iedzīvotāju skaits.
Tagad, lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, mēs aprēķinām novirzes no vidējā. Attiecīgās novirzes no vidējā ir (70–71)=-1, (62–71)=-9, (65–71)=-6, (72–71)=1, (80–71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 un (79 – 71)=8. Novirzes kvadrātu summa ir (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 1 2 + 92 + (-1)2 + (-8)2+ 12 + 62 + 82 =366. Populācijas standartnovirze ir √(366/10)=6,05 (kilogramos). 71 ir precīzs klases skolēnu vidējais svars un 6.05 ir precīza svara standarta novirze no 71.
Kas ir izlases standarta novirze?
Ja dati no izlases (ar lielumu n) tiek izmantoti, lai novērtētu kopas parametrus, tiek aprēķināta izlases standartnovirze. Vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no parauga vidējās vērtības. Tā kā izlases vidējais tiek izmantots populācijas vidējā vietā (kas nav zināms), kvadrātiskā vidējā ņemšana nav piemērota. Lai kompensētu izlases vidējā izmantojumu, noviržu kvadrātu summa tiek dalīta ar (n-1), nevis n. Parauga standartnovirze ir kvadrātsakne no tā. Matemātiskajos simbolos S=√{∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kur S ir izlases standartnovirze, ẍ ir izlases vidējais rādītājs un xi ir datu punkti.
Tagad pieņemsim, ka iepriekšējā piemērā iedzīvotāji ir visas skolas skolēni. Tad klase būs tikai paraugs. Ja novērtējumā izmanto šo paraugu, izlases standartnovirze būs √(366/9)=6.38 (kilogramos), jo 366 tika dalīts ar 9, nevis 10 (izlases lielums). Jāievēro, ka netiek garantēta precīza populācijas standartnovirzes vērtība. Tā ir tikai aplēse.
Kāda ir atšķirība starp populācijas standartnovirzi un izlases standartnovirzi?
• Populācijas standartnovirze ir precīza parametra vērtība, ko izmanto, lai mērītu dispersiju no centra, turpretim izlases standartnovirze ir tās objektīvs novērtējums.
• Populācijas standartnovirze tiek aprēķināta, kad ir zināmi visi dati par katru populācijas indivīdu. Citādi tiek aprēķināta parauga standartnovirze.
• Populācijas standartnovirze tiek iegūta ar σ=√{ ∑(xi-µ)2/ n}, kur µ ir populācijas vidējais lielums un n ir populācijas lielums, bet parauga standartnovirze tiek dota ar S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kur ẍ ir izlases vidējais lielums un n ir izlases lielums.
