Novirze pret standarta novirzi
Novirze pret standarta novirzi
Aprakstošajā un secinošajā statistikā tiek izmantoti vairāki indeksi, lai aprakstītu datu kopu, kas atbilst tās centrālajai tendencei, izkliedei un šķībumam. Statistikas secinājumos tos parasti sauc par aplēsēm, jo tie novērtē populācijas parametru vērtības.
Izkliede ir datu izplatības mērs ap datu kopas centru. Standarta novirze ir viens no visbiežāk izmantotajiem dispersijas mēriem. Aprēķinot standartnovirzi, tiek ņemtas vērā katra datu punkta novirzes no vidējā. Tādējādi var apgalvot, ka standarta novirze kopā ar vidējo sniegs gandrīz pietiekamu priekšstatu par datu kopu.
Apsveriet šādu datu kopu. Tiek mērīts, ka 10 cilvēku svars (kilogramos) ir 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 un 79. Tad desmit cilvēku vidējais svars (kilogramos) ir 71 (kilogramos).).
Kas ir novirze?
Statistikā novirze nozīmē summu, par kādu viens datu punkts atšķiras no fiksētas vērtības, piemēram, vidējā. Parasti k ir fiksēta vērtība un x1, x2, …, xn apzīmē datus. komplekts. Tad xj novirze no k tiek definēta kā (xj– k).
Piemēram, iepriekš minētajā datu kopā attiecīgās novirzes no vidējā ir (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 un (79 - 71)=8.
Kas ir standarta novirze?
Kad var ņemt vērā datus no visiem iedzīvotājiem (piemēram, tautas skaitīšanas gadījumā), ir iespējams aprēķināt iedzīvotāju standartnovirzi. Lai aprēķinātu populācijas standartnovirzi, vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no populācijas vidējā. Noviržu vidējo kvadrātisko (vidējo kvadrātisko) sauc par populācijas standartnovirzi. Simbolos σ=√{ ∑(xi-µ)2 / n}, kur µ ir populācijas vidējais lielums un n ir populācijas lielums.
Ja dati no izlases (ar lielumu n) tiek izmantoti, lai novērtētu kopas parametrus, tiek aprēķināta izlases standartnovirze. Vispirms tiek aprēķinātas datu vērtību novirzes no parauga vidējās vērtības. Tā kā izlases vidējais tiek izmantots populācijas vidējā vietā (kas nav zināms), kvadrātiskā vidējā ņemšana nav piemērota. Lai kompensētu izlases vidējā izmantojumu, noviržu kvadrātu summa tiek dalīta ar (n-1), nevis n. Parauga standartnovirze ir kvadrātsakne no tā. Matemātiskajos simbolos S=√{ ∑(xi-ẍ)2 / (n-1)}, kur S ir izlases standartnovirze, ẍ ir izlases vidējais lielums un xi ir datu punkti.
Iepriekšējā datu kopā novirzes kvadrātu summa ir (-1)2 + (-9)2 + (-6)2 + 12 + 92 + (-1) 2 + (-8)2 + 12 + 62 + 82=366. Tādējādi populācijas standartnovirze ir √(366/10)=6,05 (kilogramos). (Pieņemot, ka aplūkojamā populācija sastāv no 10 personām, no kurām tika ņemti dati).
Kāda ir atšķirība starp novirzi un standarta novirzi?
• Standarta novirze ir statistikas rādītājs un novērtētājs, bet novirze nav.
• Standarta novirze ir datu kopas izkliedes no centra mērs, savukārt novirze attiecas uz apjomu, par kādu viens datu punkts atšķiras no fiksētas vērtības.
