Vietējais pret globālo maksimumu
Kopas vai funkcijas lielākā vērtība ir zināma kā maksimālā. Apsveriet kopu {ai | i ∈ N}. Elements ak kur ak ≥ ai visiem i ir zināms kā maksimālais kopas elements. Ja komplekts ir pasūtīts, tas kļūst par pēdējo komplekta elementu.
Piemēram, ņemiet kopu A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Ņemot vērā visus elementus, 9 ir lielāks par jebkuru citu elementu komplektā. Tāpēc tas ir maksimālais komplekta elements. Pasūtot komplektu, iegūstam A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Sakārtotajā komplektā 9 (maksimālais elements) ir pēdējais elements.
Vietējais maksimums
Lielāko vērtību apakškopā vai funkcijas diapazonā sauc par vietējo maksimumu. Tā ir lielākā vērtība dotajai apakškopai vai diapazonam, taču var būt citi elementi, kas ir lielāki par to, kas atrodas ārpus norādītā diapazona vai apakškopas. Funkcijas vai universālās kopas diapazonā var būt daudz vietējo maksimumu.
Apsveriet veselu skaitļu kopu no 1 līdz 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A ir S apakškopa. Maksimums A (9) nav maksimālais rādītājs visai kopai, kas ir 10. Tādējādi 9 ir vietējais maksimums.
Maksimālais globālais
Funkcijas vai kopas lielākā kopējā vērtība tiek saukta par globālo maksimumu. Ir iestatīts S, 10 ir globālais maksimums. Šis elements ir lielāks par jebkuru kopas vērtību. Ja tā ir funkcija, tā ir lielāka par jebkuru citu funkcijas vērtību visā kopas domēnā (lielākais elements kodomēnā). Funkcijas vai kopas globālais maksimums ir unikāls (konkrētajam gadījumam).
Funkcijas gadījumā pie maksimālās vērtības funkcijas gradients ir nulle. Gradients tieši pirms maksimuma ir pozitīvs un tūlīt pēc tam ir negatīvs. To izmanto kā testu, lai funkcijās atrastu lokālos maksimumus (pirmais atvasinājuma tests).
Kāda ir atšķirība starp globālo maksimālo un vietējo maksimālo?
• Maksimums ir lielākais elements komplektā vai funkcijas diapazonā.
• Globālais maksimums ir lielākā vērtība starp kopējiem kopas elementiem vai funkcijas vērtībām.
• Lokālais maksimums ir lielākais elements apakškopā vai funkcijas noteiktā diapazonā.
• Globālais maksimums ir unikāls, bet vietējais maksimums nav. Var būt vairāk nekā viens vietējais maksimums. Ja ir tikai viens lokālais maksimums, tas ir globālais maksimums.
