Zero vs Null
Nulle ir skaitlis reālo skaitļu kopā, arī vesels skaitlis ar interesantu vēsturi un īpašībām. Šķietami nesvarīgi, jo tam nav vērtības; vai, precīzāk, tukšs lielums vai nulles vērtība.
No visiem skaitļiem matemātikā nullei ir svarīga vieta vēsturē. Tā bija viena no intriģējošākajām un nozīmīgākajām idejām matemātikas attīstībā. Matemātika balstās uz skaitļiem, un sākumā kā skaitļi tika izmantoti tikai saskaitāmie; tāpēc skaitļu kopa tika ierobežota līdz naturālo skaitļu kopai; kā mēs to šodien saucam.
Tomēr nulles jēdziena ieviešana radīja jaunāku skaitļu kopu, kas palīdzēja paplašināt matemātikas lietojumu. Tas nav pozitīvs vai negatīvs skaitlis, tāpēc vienīgais reālais skaitlis, kas nav ne negatīvs, ne pozitīvs. Tā ir aditīvā identitāte. Arī pozicionālo skaitļu sistēmās nulle tiek izmantota arī kā cipars.
Pirmo noteikumu par nulles matemātiskajām īpašībām pirmais indiešu matemātiķis Brahmagupta izklāstīja savā grāmatā Brahmasputha Siddhanta, un tie ir šādi:
- Nulles un negatīva skaitļa summa ir negatīva.
- Nulles un pozitīva skaitļa summa ir pozitīva.
- Nulles un nulles summa ir nulle.
- Pozitīvā un negatīvā summa ir to atšķirība; vai, ja to absolūtās vērtības ir vienādas, tad nulle.
- Pozitīvs vai negatīvs skaitlis, dalīts ar nulli, ir daļa ar nulli kā saucēju.
- Nulle, kas dalīta ar negatīvu vai pozitīvu skaitli, ir nulle vai tiek izteikta kā daļa ar nulli kā skaitītāju un galīgo lielumu kā saucēju.
- Nulle dalīta ar nulli ir nulle.
Atšķirībā no mūsdienu matemātikas definīcijas viņa uzskati pieļauj dalīšanu ar nulli, kas mūsdienu matemātikā tiek uzskatīta par nenoteiktu stāvokli. Tas skaidri parāda nulles kā papildu identitātes nozīmi. Parasti izmantoto operāciju īpašības ir šādas:
Papildinājums: x + 0=0 + x=x
atņemšana: x – 0=x un 0 – x=-x
Reizināšana: x × 0=0 × x=0
Iedalījums: 0/x=0 un x/0 nav definēts
Eksonācija: x0 =x1-1 =x/x=1, bet kad x=0, t.i., 0 0 reizēm nav definēts
Faktiskais: 0!=1: nulles koeficients ir definēts kā 1
Null ir termins matemātikā, kas nozīmē tukšu / nederīgu vērtību vai daudzumu. Tas ir nulles sinonīms, taču tas var atšķirties atkarībā no konteksta.
Nullvektors ir vektors, kurā visi elementi ir nulle, un nulle tiek lietota tādā pašā nozīmē arī matricām ar visiem nulles elementiem. Tukšu kopu bieži sauc par nulles kopu, savukārt tukšu grafiku sauc par nulles grafiku. Daudzas šādas definīcijas var atrast ar terminu “null”, kas norāda uz entītijas tukšumu vai veselu nulles sastāvu.
Kāda ir atšķirība starp Null un Zero?
• Nulle ir skaitlis reālu skaitļu kopā ar tukšu lielumu, savukārt nulle ir termins, ko izmanto, lai apzīmētu daudzuma vai entītijas tukšo raksturu.
• Nulle ir skaitlis, kas apzīmē nulles lielumu un piedevas identitāti.
• Nulle bieži tiek lietota kā sinonīms nullei, ja to izmanto, lai attēlotu mainīgā vai matemātiskās entītijas izstarojuma raksturu (piemēram, nulles vektors vai nulles grafiks), taču kopas teorijā nulles kopa ir tukša kopa, t.i., tā ir kopa bez elementiem, bet kopas kardinalitāte ir nulle.
