Nulle pret neko
Ir ļoti svarīgi saprast atšķirību starp nulli un neko. Pirms daudziem gadiem nulles nebija. Turklāt, lai gan cilvēki neko nezināja par šo jēdzienu, tam nebija matemātisku apzīmējumu.
Senajās skaitļu sistēmās, piemēram, ēģiptiešiem, nulles nebija. Viņiem bija unāra sistēma vai piedevu sistēma, kurā viņi izmantoja viena simbola atkārtošanos, lai attēlotu jebkuru skaitli. Divi bija divi no simboliem vienam. Desmitiem simbolu skaits kļuva no rokas. Tāpēc viņi ieviesa jaunu simbolu desmit. Divdesmit bija divi no desmit simbola. Tāpat tiem bija dažādi simboli simtiem, tūkstošiem un tā tālāk. Tādējādi viņiem nebija vajadzības pēc nulles. Senajiem grieķiem, kuri matemātikas pamatus apguva no ēģiptiešiem, bija atšķirīga skaitļu sistēma ar deviņiem simboliem katram ciparam no viena līdz deviņiem. Viņiem arī nebija nulles. Viņu numuru sistēmā nebija vietas turētāja, kā tas bija babiloniešiem. Abakam ir tendence ieteikt pozicionālo modeli. Tomēr šo koncepciju izstrādāja babilonieši. Pozīciju skaitļu sistēmā skaitļi tiek ievietoti kolonnās, un ir vienību kolonna, desmitu kolonna, simtu kolonna utt. Piemēram, 243 būs II IIII III. Viņi atstāja vietu nullei. Dažos skaitļos, piemēram, 2001. gadā, kur ir divas nulles, nav iespējams saglabāt lielāku atstarpi. Galu galā babilonieši ieviesa vietu turētāju. Līdz mūsu ēras 130. gadam grieķu astronoms Ptolemajs izmantoja Babilonijas skaitļu sistēmu, bet nulli attēloja aplis. Vēlākos laikmetos hinduisti izgudroja nulli, un to sāka lietot kā skaitli. Hinduistu nulles simbolam bija nozīme “nekas”.
Patiesi ir atšķirība starp nulli un neko. Nulles skaitliskā vērtība ir “0”, taču nekas nav abstrakta definīcija. Skaitlis “nulle” ir ļoti dīvains. Tas nav ne pozitīvs, ne negatīvs. Nekas nav kaut kā trūkums. Tāpēc tam nav nekādas vērtības.
Apskatīsim šo teikumu. "Man bija divi āboli, un es tev iedevu divus." Tā rezultātā man ir “nulle ābolu” vai “nekas”. Tādējādi kāds var iebilst, ka nullei un nekam ir vienāda nozīme.
Ņemsim citu piemēru. Komplekts ir labi definētu objektu kolekcija. Lai A={0} un B ir nulles kopa, kurā mums nav nekā. Tāpēc kopa B={}. Abas kopas A un B nav vienādas. Kopa A tiek aprakstīta kā kopa ar vienu elementu, jo nulle ir skaitlis, bet B nav elementu. Tāpēc nulle un nekas nav viens un tas pats.
Citai atšķirībai starp nulli un nulli, ka nekas nav nulle, ir izmērāma vērtība pozīciju skaitļu sistēmā, ko mēs izmantojam mūsdienu matemātikā. Bet “nekam” nav nekādas pozicionālas vērtības. Nulle ir relatīvs jēdziens. Nulles neesamība var būtiski mainīt.
Aritmētikā ir daži noteikumi, kas ietver nulli. Nulles saskaitīšana vai atņemšana skaitlim neietekmē skaitļa vērtību. (t.i., a+0=a, a-0=a). ja mēs reizinām jebkuru skaitli ar nulli, vērtība būs nulle, un, ja jebkurš skaitlis, kas palielināts līdz nulles pakāpei, ir viens (t.i., a0=1). Tomēr mēs nevaram dalīt skaitli ar nulli un nevar ņemt skaitļa nulles sakni.
Kāda ir atšķirība starp nulli un neko?
• “Nulle” ir skaitlis, bet “nekas” ir jēdziens.
• Vienumam “Nulle” ir skaitļa pozīcijas vērtība, bet “neko” nav.
• “Zero” aritmētikā ir savas īpašības, savukārt nekam nav tādu īpašību.
