Gauss pret parasto sadalījumu
Pirmkārt un galvenokārt normālo sadalījumu un Gausa sadalījumu izmanto, lai apzīmētu vienu un to pašu sadalījumu, kas, iespējams, ir visbiežāk sastopamais sadalījums statistikas teorijā.
Nejaušam lielumam x ar Gausa vai normālu sadalījumu varbūtības sadalījuma funkcija ir P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); kur µ ir vidējā un σ ir standarta novirze. Funkcijas domēns ir (-∞, +∞). Uzzīmējot, tas dod slaveno zvana līkni, ko bieži dēvē sociālajās zinātnēs, vai Gausa līkni fiziskajās zinātnēs. Normālie sadalījumi ir eliptisku sadalījumu apakšklase. To var uzskatīt arī par binoma sadalījuma ierobežojošu gadījumu, kad izlases lielums ir bezgalīgs.
Parastam sadalījumam ir ļoti unikālas īpašības. Normālam sadalījumam vidējais, režīms un mediāna ir vienādi, kas ir µ. Šķībums un izkliede ir nulle, un tas ir vienīgais absolūti nepārtrauktais sadalījums, kurā visi kumulati, kas pārsniedz pirmos divus (vidējais un dispersija), ir nulle. Tas dod varbūtības blīvuma funkciju ar maksimālo entropiju jebkurām parametru µ un σ2 vērtībām. Normālais sadalījums ir balstīts uz centrālo robežu teorēmu, un to var pārbaudīt, izmantojot praktiskos rezultātus, ievērojot pieņēmumus.
Normālo sadalījumu var standartizēt, izmantojot transformāciju z=(X-µ)/σ, kas to pārvērš sadalījumā ar µ=0 un σ=σ2=1. Šī transformācija ļauj viegli atsaukties uz standartizētajām vērtību tabulām un atvieglo problēmu risināšanu saistībā ar varbūtības blīvuma funkciju un kumulatīvā sadalījuma funkciju.
Normālā sadalījuma lietojumprogrammas var iedalīt trīs klasēs. Precīzi normālie sadalījumi, aptuvenie normālie sadalījumi un modelētie vai pieņemtie normālie sadalījumi. Dabā sastopami precīzi normālie sadalījumi. Augstas temperatūras jeb ideālās gāzes molekulu ātrums un kvantu harmonisko oscilatoru pamatstāvoklis parāda normālu sadalījumu. Aptuveni normālie sadalījumi notiek daudzos gadījumos, ko izskaidro centrālās robežu teorēma. Binomiālais varbūtības sadalījums un Puasona sadalījums, kas ir attiecīgi diskrēti un nepārtraukti, parāda līdzību normālam sadalījumam ļoti lielos izlases lielumos.
Praksē lielākajā daļā statistikas eksperimentu mēs pieņemam, ka sadalījums ir normāls, un turpmākā modeļa teorija ir balstīta uz šo pieņēmumu. Rezultātā parametrus var viegli aprēķināt populācijai, un secinājumu izdarīšanas process kļūst vieglāks.
Kāda ir atšķirība starp Gausa sadalījumu un parasto sadalījumu?
• Gausa sadalījums un normālais sadalījums ir viens un tas pats.
