Atkarīgie pret neatkarīgiem notikumiem
Ikdienā mēs saskaramies ar nenoteiktiem notikumiem. Piemēram, iespēja laimēt loterijā, ko iegādājaties, vai iespēja iegūt darbu, uz kuru pieteicāties. Fundamentālā varbūtības teorija tiek izmantota, lai matemātiski noteiktu iespēju kaut kas notikt. Varbūtība vienmēr ir saistīta ar nejaušiem eksperimentiem. Eksperiments ar vairākiem iespējamiem rezultātiem tiek uzskatīts par nejaušu eksperimentu, ja neviena atsevišķa izmēģinājuma iznākumu nevar paredzēt iepriekš. Atkarīgi un neatkarīgi notikumi ir termini, ko izmanto varbūtību teorijā.
Notikums B ir neatkarīgs no notikuma A, ja B iestāšanās iespējamību neietekmē tas, vai A ir noticis vai nē. Vienkārši divi notikumi ir neatkarīgi, ja viena iznākums neietekmē otra notikuma iestāšanās iespējamību. Citiem vārdiem sakot, B ir neatkarīgs no A, ja P(B)=P(B|A). Tāpat A ir neatkarīgs no B, ja P(A)=P(A|B). Šeit P(A|B) apzīmē nosacīto varbūtību A, pieņemot, ka B ir noticis. Ja ņemam vērā divu kauliņu mešanu, skaitlis, kas parādās vienā kauliņā, neietekmē to, kas ir parādīts otrā kauliņā.
Jebkuriem diviem notikumiem A un B izlases telpā S; A nosacītā varbūtība, ņemot vērā, ka B ir noticis, ir P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Tātad, ja notikums A ir neatkarīgs no notikuma B, tad P(A)=P(A|B) nozīmē, ka P(A∩B)=P(A) x P(B). Līdzīgi, ja P(B)=P(B|A), tad spēkā ir P(A∩B)=P(A) x P(B). Tādējādi mēs varam secināt, ka divi notikumi A un B ir neatkarīgi, tad un tikai tad, ja nosacījums P(A∩B)=P(A) x P(B) ir spēkā.
Pieņemsim, ka mēs metam kauliņu un metam monētu vienlaikus. Tad visu iespējamo rezultātu kopa jeb izlases telpa ir S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Ļaujiet notikumam A būt notikumam, kas iegūst galvu, tad notikuma A varbūtība, P(A) ir 6/12 vai 1/2, un lai B ir notikums, kad uz kauliņa tiek iegūts reizinājums ar trīs. Tad P(B)=4/12=1/3. Nevienam no šiem diviem notikumiem nav nekādas ietekmes uz otra notikuma rašanos. Tādējādi šie divi notikumi ir neatkarīgi. Tā kā kopa (A∩B)={(3, H), (6, H)}, varbūtība, ka notikums saņems galviņas un reizinātāju ar trīs, tas ir, P(A∩B) ir 2/12 vai 1/6. Reizināšana P (A) x P (B) arī ir vienāda ar 1/6. Tā kā divi notikumi A un B atbilst nosacījumam, mēs varam teikt, ka A un B ir neatkarīgi notikumi.
Ja notikuma iznākumu ietekmē cita notikuma iznākums, tad tiek uzskatīts, ka notikums ir atkarīgs.
Pieņemsim, ka mums ir soma, kurā ir 3 sarkanas bumbiņas, 2 b altas bumbiņas un 2 zaļas bumbiņas. Varbūtība nejauši uzzīmēt b alto bumbiņu ir 2/7. Kāda ir varbūtība uzzīmēt zaļumballi? Vai 2/7?
Ja mēs būtu izvilkuši otro lodi pēc pirmās bumbiņas nomaiņas, šī varbūtība būtu 2/7. Taču, ja nenomainām pirmo izņemto bumbiņu, tad somā mums ir tikai sešas bumbiņas, tāpēc varbūtība izvilkt zaļumballi tagad ir 2/6 vai 1/3. Tāpēc otrais notikums ir atkarīgs, jo pirmais notikums ietekmē otro notikumu.
Kāda ir atšķirība starp atkarīgo notikumu un neatkarīgo notikumu?
