Apakškopas pret atbilstošām apakškopām
Ir gluži dabiski apzināties pasauli, iedalot lietas grupās. Tas ir matemātiskās koncepcijas, ko sauc par "kopu teoriju", pamats. Kopu teorija tika izstrādāta deviņpadsmitā gadsimta beigās, un tagad tā ir visuresoša matemātikā. Gandrīz visu matemātiku var iegūt, izmantojot kopu teoriju kā pamatu. Kopu teorijas pielietojums svārstās no abstraktās matemātikas līdz visiem priekšmetiem fiziskajā pasaulē.
Apakškopa un Pareizā apakškopa ir divas terminoloģijas, ko kopu teorijā bieži izmanto, lai ieviestu attiecības starp kopām.
Ja katrs kopas A elements ir arī kopas B dalībnieks, kopu A sauc par B apakškopu. To var arī nolasīt kā “A ir ietverta B”. Formālāk A ir B apakškopa, ko apzīmē ar A⊆B, ja x∈A nozīmē x∈B.
Jebkura kopa pati par sevi ir vienas un tās pašas kopas apakškopa, jo, acīmredzot, jebkurš komplektā esošais elements arī būs tajā pašā kopā. Mēs sakām “A ir pareiza B apakškopa”, ja A ir B apakškopa, bet A nav vienāda ar B. Lai apzīmētu, ka A ir pareiza B apakškopa, mēs izmantojam apzīmējumu A⊂B. Piemēram, kopai {1, 2} ir 4 apakškopas, bet tikai 3 pareizas apakškopas. Tā kā {1, 2} ir {1, 2} apakškopa, bet nav pareiza apakškopa.
Ja kopa ir pareiza citas kopas apakškopa, tā vienmēr ir šīs kopas apakškopa (t.i., ja A ir pareiza B apakškopa, tas nozīmē, ka A ir B apakškopa). Taču var būt apakškopas, kas nav atbilstošas to virskopas apakškopas. Ja divas kopas ir vienādas, tad tās ir viena otras apakškopas, bet nav atbilstoša viena otrai.
Īsumā:
– Ja A ir B apakškopa, tad A un B var būt vienādi.
– Ja A ir pareiza B apakškopa, tad A nevar būt vienāda ar B.
