Echelon Forma vs Reduced Echelon Forma
Matrica, kas iegūta pēc vairāku Gausa eliminācijas procesa soļu veikšanas, ir ešelona formā vai rindas ešelona formā.
Matricai ešelona formā ir šādas īpašības.
• Visas rindas ar nullēm ir apakšā
• Pirmās vērtības, kas nav nulles vērtības rindās, kas nav nulles, tiek nobīdītas pa labi attiecībā pret pirmo, kas nav nulle, iepriekšējā rindā (skatiet piemēru)
• Jebkura rinda, kas nav nulle, sākas ar 1
Sekojošās matricas ir ešelona formā:
Turpinot izslēgšanas procesu, tiek iegūta matrica ar visiem pārējiem kolonnas nosacījumiem, kuros 1 ir nulle. Tiek uzskatīts, ka matrica šādā formā ir samazinātas rindas ešelona formā.
Bet iepriekš minētais nosacījums ierobežo iespēju izveidot kolonnas ar vērtībām, izņemot 1 un nulli. Piemēram, šis ir arī samazinātās rindas ešelona formā.
Reducētā rindas ešelona forma tiek atrasta, risinot lineāru vienādojumu sistēmu, izmantojot Gausa elimināciju. Matricas koeficientu matrica nodrošina samazinātu rindas ešelonu formu, un katra indivīda risinājumu/vērtības var viegli iegūt, veicot vienkāršu aprēķinu.
Kāda ir atšķirība starp Echelon un Reduced Echelon Form?
• Rindas ešelona forma ir viens no matricas formātiem, kas iegūti Gausa eliminācijas procesā.
• Rindas ešelona formā elementi, kas nav nulles elementi, atrodas augšējā labajā stūrī, un katrā rindā, kas nav nulle, ir 1. Pirmais nulles elements rindās, kas nav nulles, pēc katras rindas tiek nobīdītas pa labi.
• Turpmākais Gausa eliminācijas process dod vēl vienkāršāku matricu, kur visi pārējie elementi kolonnā, kurā ir 1, ir nulle. Tiek uzskatīts, ka matrica šādā formā ir samazinātas rindas ešelona formā. Tas nozīmē, ka samazinātas rindas ešelona formā nevar būt neviena kolonna, kurā ir 1 un cita vērtība, nevis nulle.
