Galvenā atšķirība starp Lagranža un Hamiltona mehāniku ir tā, ka Lagranža mehānika apraksta atšķirību starp kinētisko un potenciālo enerģiju, turpretim Hamiltona mehānika apraksta kinētiskās un potenciālās enerģijas summu.
Lagranža mehānika un Hamiltona mehānika ir svarīgi jēdzieni fizikālajā ķīmijā, kas ietilpst klasiskajā mehānikā. Lagranža mehāniku 1788. gadā izstrādāja itāļu matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs, savukārt Hamiltona mehāniku 1833. gadā izstrādāja Viljams Rovans Hamiltons.
Kas ir Lagranža mehānika?
Lagranža mehāniku var definēt kā klasiskās mehānikas pārformulāciju, ko 1788. gadā ieviesa itāļu matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs. Šajā ķīmiskajā koncepcijā daļiņas saturošas fiziskas sistēmas trajektorija tiek iegūta, atrisinot Lagranža vienādojumus vienā no divām formām: pirmā veida Lagranža vienādojumos un otrā veida Lagranža vienādojumos.
Pirmā veida Lagranža vienādojumi ierobežo ierobežojumus tieši kā papildu vienādojumus, izmantojot Lagranža reizinātājus, savukārt otrā veida Lagranža vienādojumos ierobežojumi tiek iekļauti tieši, pārdomāti izvēloties vispārinātas koordinātas. Tomēr jebkurā no šiem diviem veidiem matemātiskā funkcija ar nosaukumu Lagranža tiek saukta par vispārināto koordinātu, to laika atvasinājumu un laika funkciju. Turklāt šī koncepcija satur informāciju par sistēmas dinamiku.
01. attēls: Džozefs-Luiss Lagrenžs
Lagranža mehānika ir matemātiski sarežģītāka un sistemātiskāka ķīmiskā koncepcija. Lagranža mehānikas pielietošanai, salīdzinot ar Ņūtona mehāniku, nav obligāti ieviesti jauni fizikas jēdzieni. Tomēr Lagranža mehānika ir ļoti noderīga mehānisku problēmu risināšanā fizikā, kad Ņūtona klasiskās mehānikas formulējumi nav ērti.
Kas ir Hamiltona mehānika?
Hamiltona mehānika ir matemātiski izsmalcināts klasiskās mehānikas formulējums. Šī ķīmiskā koncepcija veicina statistiskās mehānikas un kvantu mehānikas formulēšanu. Šo koncepciju 1833. gadā izstrādāja Viljams Rovans Hamiltons. Viņš to izstrādāja, sākot no Lagranža mehānikas. Turklāt Hamiltona mehānika klasiskās mehānikas ierobežojumos ir līdzvērtīga Ņūtona kustības likumiem.
2. attēls: sers Viljams Hamiltons
Hamiltona mehānikā, aprakstot klasiskās fiziskās sistēmas, mēs varam izmantot kanonisko koordinātu kopu: r=(q, p). katra no šo komponentu koordinātām qi, pi ir indeksēta šīs fiziskās sistēmas atskaites sistēmā. Koordinātu komponenti qi tiek nosaukti kā vispārinātas koordinātas, savukārt pi ir nosaukts kā to konjugācijas moments.
Kāda ir atšķirība starp Lagranža un Hamiltona mehāniku?
Lagranža mehānika un Hamiltona mehānika ir svarīgi jēdzieni fizikālajā ķīmijā, kas ietilpst klasiskajā mehānikā. Lagranža mehāniku 1788. gadā izstrādāja itāļu matemātiķis Džozefs Luiss Lagranžs, savukārt Hamiltona mehāniku izstrādāja Viljams Rovans Hamiltons 1833. gadā. Galvenā atšķirība starp Lagranža mehāniku un Hamiltona mehāniku ir tā, ka Lagranža mehānika apraksta atšķirību starp kinētisko un potenciālo enerģiju. Hamiltona mehānika apraksta kinētiskās un potenciālās enerģijas summu. Turklāt Lagranža mehānika aprēķinos izmanto Dekarta koordinātas, savukārt Hamiltona mehānika izmanto kanoniskās koordinātas.
Tālāk ir sniegts kopsavilkums par atšķirībām starp Lagranža un Hamiltona mehāniku tabulas veidā.
Kopsavilkums - Lagranža vs Hamiltona mehānika
Lagranža mehāniku var definēt kā klasiskās mehānikas pārformulāciju. Hamiltona mehānika ir matemātiski sarežģīts klasiskās mehānikas formulējums. Galvenā atšķirība starp Lagranža un Hamiltona mehāniku ir tā, ka Lagranža mehānika apraksta atšķirību starp kinētisko un potenciālo enerģiju, turpretim Hamiltona mehānika apraksta kinētiskās un potenciālās enerģijas summu.
