Atšķirība starp logaritmisko un eksponenciālo

2024 Autors: Alex Aldridge | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 13:45

Logaritmisks pret eksponenciālu | Eksponenciālā funkcija pret logaritmisko funkciju

Funkcijas ir viena no svarīgākajām matemātisko objektu klasēm, ko plaši izmanto gandrīz visās matemātikas apakšnozarēs. Kā liecina to nosaukumi, gan eksponenciālā funkcija, gan logaritmiskā funkcija ir divas īpašas funkcijas.

Funkcija ir saistība starp divām kopām, kas definētas tā, ka katram elementam pirmajā kopā vērtība, kas tai atbilst otrajā kopā, ir unikāla. Lai ƒ ir funkcija, kas definēta no kopas A kopā B. Tad katram x ϵ A simbols ƒ(x) apzīmē unikālo vērtību kopā B, kas atbilst x. To sauc par x attēlu zem ƒ. Tāpēc attiecība ƒ no A uz B ir funkcija tad un tikai tad, ja katram x ϵ A un y ϵ A, ja x=y, tad ƒ(x)=ƒ(y). Kopu A sauc par funkcijas ƒ domēnu, un tā ir kopa, kurā funkcija ir definēta.

Kas ir eksponenciālā funkcija?

Eksponenciālā funkcija ir funkcija, ko dod ƒ(x)=e^x, kur e=lim(1 + 1/n) (≈ 2,718…) un ir pārpasaulīgs iracionāls skaitlis. Viena no funkcijas īpatnībām ir tāda, ka funkcijas atvasinājums ir vienāds ar sevi; t.i., ja y=e^x, dy/dx=e^x Turklāt funkcija ir visur nepārtraukti augoša funkcija, kuras asimptote ir x-ass. Tāpēc funkcija ir arī viena pret vienu. Katram x ϵ R mums ir e^x> 0, un var parādīt, ka tas ir uz R ⁺ Turklāt tas atbilst pamata identitātei. e^x+y=e^xe^y un e⁰ =1. Funkciju var attēlot arī izmantojot sērijas paplašināšanu, kas dota ar 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Kas ir logaritmiskā funkcija?

Logaritmiskā funkcija ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība. Tā kā eksponenciālā funkcija ir viens pret vienu un uz R ⁺, funkciju g var definēt no pozitīvo reālo skaitļu kopas uz reālo skaitļu kopu, ko dod g(y)=x, ja un tikai tad, y=e^x Šo funkciju g sauc par logaritmisko funkciju vai visbiežāk par naturālo logaritmu. To apzīmē ar g(x)=log e^{x=ln x. Tā kā tā ir eksponenciālās funkcijas apgrieztā vērtība, ja mēs ņemam eksponenciālās funkcijas grafika atspulgu virs līnijas y=x, tad mums būs logaritmiskās funkcijas grafiks. Tādējādi funkcija ir asimptotiska pret y asi.}

Logaritmiskā funkcija ievēro dažus pamatnoteikumus, no kuriem vissvarīgākie ir ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y un ln xy=y ln x. Tā ir arī pieaugoša funkcija, un tā ir nepārtraukta visur. Tāpēc tas ir arī viens pret vienu. Var parādīt, ka tas atrodas uz R.

Kāda ir atšķirība starp eksponenciālo funkciju un logaritmisko funkciju?

• Eksponenciālo funkciju uzrāda ƒ(x)=e^{x, turpretim logaritmiskā funkcija ir g(x)=ln x, un pirmā ir apgrieztā vērtība. pēdējais.}

• Eksponenciālās funkcijas domēns ir reālu skaitļu kopa, bet logaritmiskās funkcijas domēns ir pozitīvu reālo skaitļu kopa.

• Eksponenciālās funkcijas diapazons ir pozitīvu reālu skaitļu kopa, bet logaritmiskās funkcijas diapazons ir reālu skaitļu kopa.