Diskrēts pret nepārtrauktu varbūtības sadalījumu
Statistikas eksperimenti ir nejauši eksperimenti, kurus var atkārtot bezgalīgi ar zināmu rezultātu kopu. Mainīgais tiek uzskatīts par nejaušu lielumu, ja tas ir statistiska eksperimenta rezultāts. Piemēram, apsveriet nejaušu eksperimentu, divreiz apmetot monētu; iespējamie rezultāti ir HH, HT, TH un TT. Lai mainīgais X ir eksperimenta galvu skaits. Tad X var iegūt vērtības 0, 1 vai 2, un tas ir nejaušs mainīgais. Ievērojiet, ka katram rezultātam X=0, X=1 un X=2 ir noteikta varbūtība.
Tādējādi funkciju var definēt no iespējamo rezultātu kopas līdz reālo skaitļu kopai tā, lai ƒ(x)=P(X=x) (varbūtība, ka X ir vienāda ar x) par katru iespējamo rezultātu x. Šo konkrēto funkciju f sauc par nejaušā lieluma X varbūtības masas/blīvuma funkciju. Tagad X varbūtības masas funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Arī funkciju, ko sauc par kumulatīvā sadalījuma funkciju (F), var definēt no reālo skaitļu kopas uz reālo skaitļu kopu kā F(x)=P(X ≤x) (varbūtība, ka X ir mazāka par vai vienāds ar x) katram iespējamajam rezultātam x. Tagad X kumulatīvo sadalījuma funkciju šajā konkrētajā piemērā var uzrakstīt kā F(a)=0, ja a<0; F(a)=0,25, ja 0≤a<1; F(a)=0,75, ja 1≤a<2; F(a)=1, ja a≥2.
Kas ir diskrēts varbūtības sadalījums?
Ja ar varbūtības sadalījumu saistītais gadījuma lielums ir diskrēts, tad šādu varbūtības sadalījumu sauc par diskrētu. Šādu sadalījumu nosaka ar varbūtības masas funkciju (ƒ). Iepriekš sniegtais piemērs ir šāda sadalījuma piemērs, jo nejaušajam mainīgajam X var būt tikai ierobežots skaits vērtību. Bieži sastopami diskrēto varbūtības sadalījumu piemēri ir binomiālais sadalījums, Puasona sadalījums, hiperģeometriskais sadalījums un daudznomu sadalījums. Kā redzams no piemēra, kumulatīvā sadalījuma funkcija (F) ir pakāpju funkcija un ∑ ƒ(x)=1.
Kas ir nepārtraukts varbūtības sadalījums?
Ja nejaušais lielums, kas saistīts ar varbūtības sadalījumu, ir nepārtraukts, tad šādu varbūtības sadalījumu sauc par nepārtrauktu. Šāds sadalījums tiek definēts, izmantojot kumulatīvā sadalījuma funkciju (F). Tad tiek novērots, ka varbūtības blīvuma funkcija ƒ(x)=dF(x)/dx un ka ∫ƒ(x) dx=1. Normālais sadalījums, studenta t sadalījums, hī kvadrāta sadalījums un F sadalījums ir izplatīti piemēri nepārtrauktai darbībai. varbūtības sadalījumi.
Kāda ir atšķirība starp diskrētu varbūtības sadalījumu un nepārtrauktu varbūtības sadalījumu?
• Diskrētos varbūtības sadalījumos ar to saistītais gadījuma lielums ir diskrēts, turpretī nepārtrauktās varbūtības sadalījumos nejaušais lielums ir nepārtraukts.
• Nepārtrauktus varbūtību sadalījumus parasti ievada, izmantojot varbūtības blīvuma funkcijas, bet diskrētos varbūtības sadalījumus, izmantojot varbūtības masas funkcijas.
• Diskrētā varbūtības sadalījuma frekvences diagramma nav nepārtraukta, bet tā ir nepārtraukta, ja sadalījums ir nepārtraukts.
• Varbūtība, ka nepārtraukts gadījuma mainīgais pieņems noteiktu vērtību, ir nulle, bet diskrētos gadījuma lielumos tā nav.
