Binomiāls pret Puasonu
Neskatoties uz to, daudzi sadalījumi ietilpst kategorijā “Nepārtrauktie varbūtības sadalījumi” Binomiāli un Puasona piemēri “Diskrētajam varbūtības sadalījumam”, kā arī plaši izmantotie. Papildus šim izplatītajam faktam var izvirzīt nozīmīgus punktus, lai kontrastētu šos divus sadalījumus, un ir jānosaka, kurā gadījumā viens no tiem ir pareizi izvēlēts.
Binomiālais sadalījums
'Binomiālais sadalījums' ir provizoriskais sadalījums, ko izmanto, lai sastaptos ar varbūtības un statistikas problēmām. Kurā izlases lielums “n” tiek ņemts, aizstājot ar “N” lielumu izmēģinājumiem, no kuriem iegūst “p” panākumus. Lielākoties tas ir veikts eksperimentiem, kas nodrošina divus galvenos rezultātus, tāpat kā “Jā”, “Nē” rezultāti. Gluži pretēji, ja eksperiments tiek veikts bez aizstāšanas, modelis tiks izpildīts ar “hiperģeometrisko sadalījumu”, kas ir neatkarīgs no katra tā rezultāta. Lai gan šajā gadījumā tiek izmantots arī “binomiāls”, ja iedzīvotāju skaits (“N”) ir daudz lielāks, salīdzinot ar “n”, un galu galā tiek uzskatīts, ka tas ir labākais tuvinājuma modelis.
Tomēr vairumā gadījumu lielākā daļa no mums tiek sajaukti ar terminu “Bernulli izmēģinājumi”. Neskatoties uz to, gan “Binomial”, gan “Bernoulli” nozīmes ir līdzīgas. Ikreiz, kad “n=1” “Bernoulli izmēģinājums” tiek īpaši nosaukts, “Bernulli izplatīšana”
Tālāk sniegtā definīcija ir vienkāršs veids, kā izveidot precīzu attēlu starp “Binomial” un “Bernoulli”:
'Binomiālais sadalījums' ir neatkarīgu un vienmērīgi sadalītu "Bernoulli izmēģinājumu" summa. Tālāk ir minēti daži svarīgi vienādojumi, kas ietilpst kategorijā “Binomiāls”
Varbūtības masas funkcija (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Vidējais: np
Mediāna: np
Variance: np(1-p)
Šajā konkrētajā piemērā
’n’ - visa modeļa populācija
’k’ - lielums, kas ir novilkts un aizstāts ar “n’
‘p’ - veiksmes varbūtība katrai eksperimenta kopai, kas sastāv tikai no diviem rezultātiem
Poisson Distribution
No otras puses, šis "Puasona sadalījums" ir izvēlēts visspecifiskāko "Binomiālā sadalījuma" summu gadījumā. Citiem vārdiem sakot, varētu viegli teikt, ka “Puasons” ir vārda “Binomial” apakškopa un vairāk mazāk ierobežojošs “Binomial” gadījums.
Kad notikums notiek noteiktā laika intervālā un ar zināmu vidējo ātrumu, ir ierasts, ka gadījumu var modelēt, izmantojot šo “Puasona sadalījumu”. Turklāt pasākumam jābūt arī “neatkarīgam”. Tā kā “Binomial” tā nav.
'Poisson' tiek izmantots, ja rodas problēmas ar 'likmi'. Tā ne vienmēr ir taisnība, bet biežāk tā ir taisnība.
Varbūtības masas funkcija (pmf): (λk /k!) e -λ
Vidējais: λ
Variance: λ
Kāda ir atšķirība starp Binomiālu un Puasonu?
Kopumā abi ir “diskrētu varbūtību sadalījumu” piemēri. Turklāt “Binomiāls” ir izplatītākais sadalījums, ko izmanto biežāk, tomēr “Puasons” ir atvasināts kā “binoma” ierobežojošs gadījums.
Saskaņā ar visu šo pētījumu, mēs varam nonākt pie secinājuma, ka neatkarīgi no “atkarības” mēs varam izmantot “binomu” problēmu risināšanai, jo tas ir labs tuvinājums pat neatkarīgiem gadījumiem. Turpretim “Puasons” tiek izmantots jautājumiem/problēmām ar aizstāšanu.
Dienas beigās, ja problēma tiek atrisināta ar abiem veidiem, kas ir “atkarīgajam” jautājumam, katrā gadījumā jāatrod viena un tā pati atbilde.
