Atšķirība starp Bernulli un Binomiālu

2024 Autors: Alex Aldridge | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 13:45

Bernoulli vs Binomial

Ļoti bieži reālajā dzīvē sastopamies ar notikumiem, kuriem ir nozīme tikai diviem iznākumiem. Piemēram, vai nu mēs izejam darba interviju, ar kuru saskārāmies, vai arī to neizdodas, vai nu mūsu lidojums izlido laikā, vai arī tas kavējas. Visās šajās situācijās mēs varam izmantot varbūtības jēdzienu “Bernulli izmēģinājumi”.

Bernulli

Nejaušs eksperiments ar tikai diviem iespējamiem rezultātiem ar varbūtību p un q; kur p+q=1, sauc par Bernulli prāvām par godu Džeimsam Bernulli (1654-1705). Visbiežāk tiek teikts, ka divi eksperimenta rezultāti ir “veiksmīgs” vai “neveiksme”.

Piemēram, ja apsveram monētas mešanu, ir divi iespējamie iznākumi, kas ir “galva” vai “aste”. Ja mūs interesē, lai galva nokristu; veiksmes varbūtība ir 1/2, ko var apzīmēt ar P (veiksmi)=1/2, un neveiksmes varbūtība ir 1/2. Līdzīgi, kad mēs metam divus kauliņus, ja mūs interesē tikai tas, lai divu kauliņu summa būtu 8, P (veiksme)=5/36 un P (neveiksme)=1- 5/36=31/36.

Bernulli process ir Bernulli izmēģinājumu secības notikums neatkarīgi; tāpēc panākumu iespējamība katram izmēģinājumam paliek nemainīga. Turklāt katram izmēģinājumam neveiksmes varbūtība ir 1-P(veiksme).

Tā kā atsevišķas takas ir neatkarīgas, notikuma iespējamību Bernulli procesā var aprēķināt, ņemot veiksmes un neveiksmes varbūtības reizinājumu. Piemēram, ja veiksmes varbūtība [P(S)] ir apzīmēta ar p un neveiksmes varbūtība [P (F)] ir apzīmēta ar q; tad P(SSSF)=p³q un P(FFSS)=p²q²

Binomiāls

Bernulli izmēģinājumi noved pie binomiālā sadalījuma. Vairumā gadījumu cilvēki tiek sajaukti ar diviem terminiem "Bernoulli" un "Binomial". Binomiālais sadalījums ir neatkarīgu un vienmērīgi sadalītu Bernulli izmēģinājumu summa. Binomiālo sadalījumu apzīmē ar apzīmējumu b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)p^kq^{n-k, kur C(n, k) ir pazīstams kā binomiālais koeficients. Binomiālo koeficientu C(n, k) var aprēķināt, izmantojot formulu n!/k!(n-k)!.}

Piemēram, ja momentloterija ar 25% laimestu biļešu tiek pārdota starp 10 personām, laimētās biļetes iegādes varbūtība ir b(1;10, 0.25)=C(10, 1)(0.25)(0,75)^{9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169}

Kāda ir atšķirība starp Bernulli un Binomial?

• Bernoulli izmēģinājums ir nejaušs eksperiments ar tikai diviem iespējamiem rezultātiem.
• Binomiālais eksperiments ir Bernulli izmēģinājumu secība, kas veikta neatkarīgi.