Galvenā atšķirība - postulāts pret teorēmu
Postulāti un teorēmas ir divi izplatīti termini, ko bieži lieto matemātikā. Postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts par patiesu, bez pierādījumiem. Teorēma ir apgalvojums, kuru var pierādīt patiesību. Šī ir galvenā atšķirība starp postulātu un teorēmu. Teorēmas bieži balstās uz postulātiem.
Kas ir postulāts?
Postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts kā patiess bez jebkādiem pierādījumiem. Oksfordas vārdnīcā postulāts ir definēts kā “lieta, kas tiek ieteikta vai pieņemta kā patiesa kā pamatojums argumentācijai, diskusijai vai pārliecībai”, un American Heritage vārdnīcā kā “kaut kas pieņemts bez pierādījumiem kā pašsaprotams vai vispārpieņemts, it īpaši, ja to lieto. kā argumenta pamatu”.
Postulātus sauc arī par aksiomām. Postulāti nav jāpierāda, jo tie ir acīmredzami pareizi. Piemēram, apgalvojums, ka divi punkti veido līniju, ir postulāts. Postulāti ir pamats, no kura tiek veidotas teorēmas un lemmas. Teorēmu var atvasināt no viena vai vairākiem postulātiem.
Tālāk ir norādītas dažas pamatīpašības, kas piemīt visiem postulātiem:
- Postulātiem jābūt viegli saprotamiem – tajos nedrīkst būt daudz grūti saprotamu vārdu.
- Tiem jābūt konsekventiem, ja tos apvieno ar citiem postulātiem.
- Tām jābūt iespējai izmantot neatkarīgi.
Tomēr daži postulāti, piemēram, Einšteina postulāts, ka Visums ir viendabīgs, ne vienmēr ir pareizi. Postulāts var kļūt acīmredzami nepareizs pēc jauna atklājuma.
Ja iekšējo leņķu α un β summa ir mazāka par 180°, abas taisnas līnijas, kas veidotas uz nenoteiktu laiku, saskaras šajā pusē.
Kas ir teorēma?
Teorēma ir apgalvojums, kuru var pierādīt kā patiesu. Oksfordas vārdnīca teorēmu definē kā “vispārēju apgalvojumu, kas nav pašsaprotams, bet gan pierādīts ar spriešanas ķēdi; patiesība, kas noteikta ar pieņemtu patiesību palīdzību”, un Merriams-Vebsters to definē kā “formulu, priekšlikumu vai apgalvojumu matemātikā vai loģikā, kas izsecināts vai izsecināms no citām formulām vai priekšlikumiem”.
Teorēmas var pierādīt ar loģisku pamatojumu vai izmantojot citas teorēmas, kas jau ir pierādītas kā patiesas. Teorēmu, kas jāpierāda, lai pierādītu citu teorēmu, sauc par lemmu. Gan lemmas, gan teorēmas balstās uz postulātiem. Teorēmai parasti ir divas daļas, kas pazīstamas kā hipotēze un secinājumi. Pitagora teorēma, četru krāsu teorēma un Fermā pēdējā teorēma ir daži teorēmu piemēri.
Pitagora teorēmas vizualizācija
Kāda ir atšķirība starp postulātu un teorēmu?
Definīcija:
Postulāts: Postulāts ir definēts kā “paziņojums, kas pieņemts kā patiess kā argumenta vai secinājuma pamats”.
Teorēma: Teorēma ir definēta kā “vispārējs priekšlikums, kas nav pašsaprotams, bet gan pierādīts ar argumentācijas ķēdi; patiesība, kas noteikta ar pieņemtu patiesību palīdzību.”
Pierādījums:
Postulāts: postulāts ir apgalvojums, kas tiek pieņemts par patiesu bez jebkādiem pierādījumiem.
Teorēma: teorēma ir apgalvojums, ko var pierādīt kā patiesu.
Saistība:
Postulēt: postulāti ir teorēmu un lemmu pamatā.
Teorēma: Teorēmu pamatā ir postulāti.
Jāpierāda:
Postulāts: postulāti nav jāpierāda, jo tie norāda acīmredzamo.
Teorēma: Teorēmas var pierādīt ar loģisku argumentāciju vai izmantojot citas teorēmas, kas ir pierādītas patiesas.
