Aksioma pret postulātu
Ja esat lasījis matemātikas grāmatu ārpus vidusskolas matemātikas, jūs neapšaubāmi būtu sastapies ar vismaz vienu no terminiem postulāts un aksioma. Īpaši dažu sarežģītu matemātisku pierādījumu vai teorijas sākumā mēs atrodam šos terminus. Ja esat iepazinies ar Eiklida ģeometriju, jūs zināt, ka visa teorija ir balstīta uz vairākām aksiomām un postulātiem. Tāpēc tie liek pamatu ievērojamam matemātikas darbam, kas izskaidro telpas īpašības divās un trīs dimensijās. Iespējams, esat arī dzirdējuši, ka fiziķis apgalvo, ka pastāv paralēli Visumi. Kas tad ir šīs svarīgās, bet eksotiskās aksiomas un postulāti?
Kas ir aksioma?
Aksioma ir kaut kas tāds, ko uzskata par patiesu, bet bez skaidri definēta pierādījuma. Jūs vienkārši zināt, ka tā ir patiesība; visi tam piekrīt, bet neviens nevar pierādīt, ka tas ir pareizi, vai atspēkot, ka tas ir nepareizi. Formālāk sakot, aksiomas definīciju var sniegt kā priekšlikumu, kas ir acīmredzami patiess. Piemēram, Eiklida piektā aksioma “Viss ir lielāks par daļu” ikvienam ir acīmredzama kā patiess apgalvojums.
Kas ir postulāts?
Postulāts ir tas pats, kas aksioma, apgalvojums, kas ir pašsaprotami patiess. Apgalvojums “Taisnas līnijas segmentu var novilkt, savienojot jebkurus divus punktus” ir pirmais postulāts Eiklida grāmatā “Elementi”.
Atšķirība starp terminiem aksioma un postulāti nav tā definīcijā, bet gan uztverē un interpretācijā. Aksioma ir apgalvojums, kas ir izplatīts un vispārīgs, un tam ir mazāka nozīme un svars. Postulāts ir apgalvojums ar lielāku nozīmi un attiecas uz noteiktu jomu. Tā kā aksiomai ir vispārīgāks raksturs, to bieži izmanto daudzās zinātnes un saistītās jomās.
Aksioma ir arhaisks (daudz) vecāks termins, savukārt postulāts ir jauns termins matemātikā.
Kāda ir atšķirība starp aksiomu un postulātu?
• Aksioma un postulāts ir vienādi, un tiem ir viena un tā pati definīcija.
• Tie atšķiras atkarībā no konteksta, kurā tie tiek izmantoti vai interpretēti. Termins aksioma tiek lietots, lai apzīmētu apgalvojumu, kas vienmēr ir patiess plašā diapazonā. Postulāts tiek izmantots ļoti ierobežotā priekšmetu jomā.
• Aksioma ir senāks termins, savukārt postulāts ir samērā mūsdienīgs lietošanā.
