Saistība pret funkciju
No vidusskolas matemātikas funkcija kļūst par izplatītu terminu. Lai gan tas tiek izmantots diezgan bieži, tas tiek lietots bez pienācīgas izpratnes par tā definīciju un interpretācijām. Šajā rakstā galvenā uzmanība ir pievērsta šo funkcijas aspektu aprakstam.
Attiecības
Attiecība ir saite starp divu kopu elementiem. Formālākā vidē to var raksturot kā divu kopu X un Y Dekarta reizinājuma apakškopu. X un Y Dekarta reizinājums, kas apzīmēts kā X×Y, ir sakārtotu pāru kopa, kas sastāv no elementiem no divām kopām., bieži apzīmēts kā (x, y). Komplektiem nav jābūt atšķirīgiem. Piemēram, elementu apakškopu no A×A sauc par relāciju uz A.
Funkcija
Funkcijas ir īpašs attiecību veids. Šis īpašais relāciju veids apraksta, kā viens elements tiek kartēts ar citu elementu citā kopā vai tajā pašā kopā. Lai attiecība būtu funkcija, ir jāizpilda divas īpašas prasības.
Katram kopas elementam, no kura sākas katra kartēšana, ir jābūt saistītam/saistītam elementam citā kopā.
Elementus komplektā, ar kuriem sākas kartēšana, var saistīt/saistīt tikai ar vienu un tikai vienu elementu otrā komplektā
Kopa, no kuras tiek kartēta relācija, ir zināma kā domēns. Kopa, kurā tiek kartēta relācija, ir pazīstama kā Kodomēns. Kodomēna elementu apakškopa, kurā ir tikai elementi, kas saistīti ar relāciju, ir zināma kā diapazons.
Tehniski funkcija ir attiecība starp divām kopām, kur katrs elements vienā kopā ir unikāli kartēts ar elementu otrā.
Ņemiet vērā sekojošo
- Katrs domēna elements ir kartēts koddomēnā.
- Vairāki domēna elementi ir saistīti ar vienu un to pašu kodomēna vērtību, taču vienu domēna elementu nevar savienot ar vairāk nekā vienu kodēna elementu. (Kartēšanai ir jābūt unikālai)
- Ja katrs domēna elements ir kartēts atsevišķos un unikālos kodēna elementos, funkcija tiek uzskatīta par “viens pret vienu” funkciju.
Kodēnā ir elementi, kas nav saistīti ar domēna elementiem. Diapazonam nav jābūt koddomēnam. Ja kodomēns ir vienāds ar diapazonu, funkcija ir pazīstama kā “onto” funkcija
Ja vērtības, ko var iegūt funkcija, ir reālas, to sauc par reālu funkciju. Kodomēna un domēna elementi ir reāli skaitļi.
Funkcijas vienmēr tiek apzīmētas, izmantojot mainīgos. Kodomēna elementus simboliski attēlo mainīgais. Apzīmējums f(x) apzīmē diapazona elementus. Sakarību var attēlot, izmantojot izteiksmi formā f(x)=x^2. Tajā teikts, ka domēna elements ir kartēts elementa kvadrātā kodomainā.
Kāda ir atšķirība starp funkciju un relāciju?
• Funkcijas ir īpašs attiecību veids.
• Attiecības pamatā ir divu kopu Dekarta reizinājums.
• Funkcija ir balstīta uz attiecībām ar noteiktām īpašībām.
• Funkcijas domēnam ir jābūt saistītam ar koddomēnu tā, lai katram elementam būtu unikāli noteikta, atbilstoša vērtība kodomēnā. Relācija var saistīt vienu elementu ar vairākām vērtībām.
