Polinoms pret mononomu
Polinoms ir definēts kā matemātiska izteiksme, kas dota kā terminu summa, ko rada mainīgo un koeficientu reizinājumi. Ja izteiksme ietver vienu mainīgo, polinomu sauc par vienfaktoru, un, ja izteiksme ietver divus vai vairākus mainīgos, tas ir daudzfaktoru.
Viendimensiju polinoms, ko bieži simbolizē kā P(x), tiek dots ar:
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; kur, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R un n ∈ Z0+
[Lai izteiksme būtu polinoms, tās mainīgajam ir jābūt reālam mainīgajam un arī koeficientam ir jābūt reālam. Un eksponentiem ir jābūt nenegatīviem veseliem skaitļiem
Polinomi bieži tiek atšķirti pēc polinoma terminu augstākās pakāpes, ja tas ir kanoniskā formā, ko sauc par polinoma pakāpi (vai secību). Ja jebkura termina lielākā pakāpe ir n, to sauc par nth pakāpes polinomu [piemēram, Ja n=2, tas ir otrās kārtas polinoms; ja n=3, tas ir 3rd kārtas polinoms].
Polinomu funkcijas ir funkcijas, kurās domēna un līdzdomēna relāciju nosaka polinoms. Kvadrātfunkcija ir otrās kārtas polinoma funkcija. Polinoma vienādojums ir vienādojums, kurā ir vienādoti divi vai vairāki polinomi [ja vienādojums ir P=Q, gan P, gan Q ir polinomi]. Tos sauc arī par algebriskajiem vienādojumiem.
Viens polinoma termins ir monoms. Citiem vārdiem sakot, polinoma summa var tikt uzskatīta par monomu. Tam ir forma an x. Izteiksme ar diviem monomiem ir pazīstama kā binomiāls, bet ar trim vārdiem - par trinomu [binomials ⇒ an xn + b n y, trīsvārds ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinoms ir īpašs matemātiskās izteiksmes gadījums, un tam ir plašs svarīgu īpašību klāsts. Polinomu summa ir polinoms. Polinomu reizinājums ir polinoms. Polinoma sastāvs ir polinoms. Polinomu diferenciācija rada polinomus.
Tāpat polinomus var izmantot, lai tuvinātu citas funkcijas, izmantojot īpašas metodes, piemēram, Teilora sērijas. Piemēram, sin x, cos x, ex var aproksimēt, izmantojot polinoma funkcijas. Statistikas jomā attiecības starp mainīgajiem tiek aproksimētas, izmantojot polinomus, atrodot piemērotāko polinomu un nosakot atbilstošus koeficientus.
Divu polinomu koeficients rada racionālu funkciju (x)=[P(x)] / [Q(x)], kur Q(x)≠0.
Koeficientu maiņa tā, lai a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2 un tā tālāk, polinoma vienādojums, kura saknes ir apgrieztās vērtības oriģinālu var iegūt.
Kāda ir atšķirība starp polinomu un mononomu?
• Matemātisku izteiksmi, ko veido koeficientu un mainīgo lielumu reizinājums un mainīgo paaugstināšana, sauc par monomu. Eksponenti nav negatīvi, un mainīgie un koeficienti ir reāli.
• Polinoms ir matemātiska izteiksme, ko veido monomu summa. Tāpēc mēs varam teikt, ka monomi ir polinomu summas vai viens polinoma termins ir monoms.
• Monomiem nevar būt saskaitīšanas vai atņemšanas starp mainīgajiem.
• Polinomu pakāpe ir augstākā monoma pakāpe.
