Algebriskās izteiksmes pret vienādojumiem
Algebra ir viena no galvenajām matemātikas nozarēm, un tā definē dažas pamatoperācijas, kas veicina cilvēka izpratni par matemātiku, piemēram, saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu. Algebra ievieš arī mainīgo lielumu jēdzienu, kas ļauj nezināmu lielumu attēlot ar vienu burtu, līdz ar to ir ērti manipulēt lietojumprogrammās.
Vairāk par algebriskajām izteiksmēm
Jēdzienu vai ideju var izteikt matemātiski, izmantojot algebrā pieejamos pamata rīkus. Šāda izteiksme ir pazīstama kā algebriskā izteiksme. Šīs izteiksmes sastāv no skaitļiem, mainīgajiem un dažādām algebriskām darbībām.
Piemēram, apsveriet apgalvojumu "lai izveidotu maisījumu, pievienojiet 5 tases x un 6 tases y". Ir saprātīgi izteikt maisījumu kā 5x+6y. Mēs nezinām, kas un cik daudz ir x un y, bet tas parāda relatīvos mērījumus maisījumā. Izteiksmei ir jēga, bet matemātiski tā nav pilnīga. x/y, x2+y, xy+xc ir izteiksmju piemēri.
Lietošanas ērtībai algebra izteicieniem ievieš savu terminoloģiju.
1. Eksponents 2. Koeficienti 3. Termins 4. Algebriskais operators 5. Konstante
N. B: konstanti var izmantot arī kā koeficientu.
Arī, veicot algebriskas darbības (piemēram, vienkāršojot izteiksmi), ir jāievēro operatora prioritāte. Operatora prioritāte (prioritāte) dilstošā secībā ir šāda;
Iekavas
no
Divīzija
Reizināšana
Papildinājums
Atņemšana
Šo secību parasti pazīst ar mnemoniku, ko veido katras darbības pirmie burti, kas ir BODMAS.
Vēsturiski algebriskā izteiksme un darbības radīja revolūciju matemātikā, jo matemātisko jēdzienu formulēšana bija vienkāršāka, tāpat arī turpmākie atvasinājumi vai secinājumi. Pirms šīs veidlapas problēmas lielākoties tika atrisinātas, izmantojot koeficientus.
Vairāk par algebrisko vienādojumu
Algebrisko vienādojumu veido, savienojot divas izteiksmes, izmantojot piešķiršanas operatoru, kas apzīmē abu pušu vienādību. Tas nozīmē, ka kreisā puse ir vienāda ar labo pusi. Piemēram, x2-2x+1=0 un x/y-4=3x2+y ir algebriski vienādojumi.
Parasti vienlīdzības nosacījumi ir izpildīti tikai noteiktām mainīgo vērtībām. Šīs vērtības ir pazīstamas kā vienādojuma risinājumi. Ja šīs vērtības ir aizstātas, tās izsmeļ izteiksmes.
Ja vienādojums sastāv no polinomiem abās pusēs, vienādojumu sauc par polinoma vienādojumu. Turklāt, ja vienādojumā ir tikai viens mainīgais, to sauc par vienfaktoru vienādojumu. Diviem vai vairākiem mainīgajiem vienādojumu sauc par daudzfaktoru vienādojumiem.
Kāda ir atšķirība starp algebriskajām izteiksmēm un vienādojumiem?
• Algebriskā izteiksme ir mainīgo, konstantu un operatoru kombinācija, kas veido vienu vai vairāk terminu, lai sniegtu daļēju attiecību sajūtu starp katru mainīgo. Taču mainīgie var pieņemt jebkuru vērtību, kas pieejama to domēnā.
• Vienādojums ir divas vai vairākas izteiksmes ar vienādības nosacījumu, un vienādojums ir patiess vienai vai vairākām mainīgo vērtībām. Vienādojumam ir pilnīga jēga, ja vien netiek pārkāpts vienlīdzības nosacījums.
• Izteiksmi var novērtēt dotajām vērtībām.
• Iepriekšminētā fakta dēļ var atrisināt vienādojumu, lai atrastu nezināmu lielumu vai mainīgo. Vērtības ir zināmas kā vienādojuma risinājums.
• Vienādojumam vienādojumā ir vienādības zīme (=).
