Sine pret Arcsine
Sine ir viena no pamata trigonometriskajām attiecībām. Tā ir neizbēgama matemātiska vienība, kas atrodama jebkurā matemātiskajā teorijā, sākot no vidusskolas līmeņa. Tāpat kā sinuss dod vērtību noteiktam leņķim, var aprēķināt arī leņķi noteiktai vērtībai. Arcsin vai Inverse Sin ir šis process.
Vairāk par Sine
Grēku pamatā var definēt taisnleņķa trīsstūra kontekstā. Pamatformā kā attiecība to definē kā tās malas garumu, kas atrodas pretī aplūkotajam leņķim (α), dalīts ar hipotenūzas garumu. sin α=(pretējās puses garums)/(hipotenūzas garums).
Daudz plašākā nozīmē grēku var definēt kā leņķa funkciju, kur leņķa lielums ir norādīts radiānos. Tas ir vienības apļa rādiusa vertikālās ortogonālās projekcijas garums. Mūsdienu matemātikā to definē arī, izmantojot Teilora sēriju vai kā noteiktu diferenciālvienādojumu risinājumus.
Sinusfunkcijai ir domēns, kas svārstās no negatīvas bezgalības līdz pozitīvai reālu skaitļu bezgalībai, un reālo skaitļu kopa ir arī koddomēns. Bet sinusa funkcijas diapazons ir no -1 līdz +1. Matemātiski visiem α, kas pieder pie reāliem skaitļiem, sin α pieder intervālam [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Tas ir, grēks: R→ [-1, +1]
Sekojošās identitātes saglabājas sinusa funkcijai;
Grēks (nπ±α)=± sin α; Kad n∈Z un sin (nπ±α)=± cos α, kad n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2 nepāra daudzkārtņi). Sinusa funkcijas apgrieztā vērtība ir definēta kosekanti ar domēnu R-{0} un diapazonu R.
Vairāk par Arcsine (Inverse Sine)
Apgrieztais sinuss ir pazīstams kā arcsinuss. Apgrieztajā sinusa funkcijā leņķis tiek aprēķināts noteiktam reālam skaitlim. Apgrieztajā funkcijā attiecības starp domēnu un kodomēnu tiek kartētas atpakaļ. Sinusa domēns darbojas kā arcsīna kodēns, un sinusa kodēns darbojas kā domēns. Tā ir reāla skaitļa kartēšana no [-1, +1] uz R
Tomēr viena problēma ar apgrieztajām trigonometriskajām funkcijām ir tāda, ka to apgrieztā vērtība nav derīga visam aplūkojamās sākotnējās funkcijas domēnam. (Jo tas pārkāpj funkcijas definīciju). Tāpēc apgrieztā grēka diapazons ir ierobežots līdz [-π, +π], tāpēc domēna elementi netiek kartēti vairākos kodēna elementos. Tātad sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Kāda ir atšķirība starp sinusu un apgriezto sinusu (arcsīnu)?
• Sinuss ir trigonometriskā pamatfunkcija, un arcsinuss ir sinusa apgrieztā funkcija.
• Sinusa funkcija attēlo jebkuru reālu skaitli/leņķi radiānos vērtībā no -1 līdz +1, turpretim arksīns kartē reālo skaitli [-1, +1] uz [-π, +π]
