Punktu produkts pret vairāku produktu
Punktu reizinājums un šķērsreizinājums ir divas matemātiskas darbības, ko izmanto vektoru algebrā, kas ir ļoti svarīgs lauks algebrā. Šie jēdzieni tiek plaši izmantoti tādās jomās kā elektromagnētiskā lauka teorija, kvantu mehānika, klasiskā mehānika, relativitāte un daudzās citās fizikas un matemātikas jomās. Šajā rakstā mēs apspriedīsim, kas ir punktprodukts un krustprodukts, to definīcijas un pielietojumi, dažas pamata attiecības attiecībā uz punktproduktu un šķērsproduktu, un visbeidzot atšķirība starp punktproduktu un krustojumu.
Punktu produkts
Punktu reizinājums, kas pazīstams arī kā skalārais reizinājums, ir matemātisks operators, ko izmanto vektoru algebrā. Divu vektoru A un B punktu reizinājums ir definēts kā |A||B| Cos (θ), kur θ ir leņķis, kas izmērīts starp A un B. Acīmredzami redzams, ka punktveida reizinājuma vērtība ir skalāra vērtība; tāpēc punktu reizinājumu sauc arī par skalāro reizinājumu. Punktu reizinājums dod maksimālo vērtību, ja abi vektori ir paralēli viens otram. Punkta reizinājuma minimālā vērtība ir tad, ja abi vektori ir pretparalēli. Punktu reizinājumu var izmantot arī, lai ņemtu vektora projekciju noteiktā virzienā; šim nolūkam otrajam vektoram jābūt vienības vektoram vēlamajā virzienā. Punktu produkts ir ļoti noderīgs arī Gausa teorēmas laukuma integrāļiem. Tam ir nozīme arī diferenciālās darbības atšķirībās. Punktu reizinājums tiek izmantots arī spēka laukā veiktā darba aprēķināšanai.
Starpprodukts
Krustreizinājums, kas pazīstams arī kā vektora reizinājums, ir matemātiska darbība, ko izmanto vektoru algebrā. Krustreizinājums starp diviem vektoriem A un B ir definēts kā |A||B| Sin (θ) N, kur θ ir leņķis starp A un B, un N ir vienību normāls vektors plaknei, kurā ir A un B. N virzienu nosaka ar labās rokas skrūves kārtulu no virziena A līdz B. Punktu reizinājuma modulis ir maksimālais, ja leņķis starp A un B ir 90 grādi (π/2 radiāni). Krusta reizinājumu izmanto, lai aprēķinātu vektora lauka izliekumu. To izmanto arī, lai aprēķinātu leņķisko impulsu, leņķisko ātrumu un citas leņķiskās kustības īpašības.
Kāda ir atšķirība starp Dot Product un Cross Product?
• Punktu reizinājums nodrošina skalāru vērtību, savukārt krusta reizinājums - vektoru.
• Šķērsreizinājums iegūst maksimālo vērtību, ja divi vektori ir perpendikulāri viens otram, bet punktu reizinājums iegūst maksimumu, ja abi vektori ir paralēli viens otram.
• Punktu reizinājumu izmanto, lai aprēķinātu vektora lauka novirzi, bet šķērsreizinājumu izmanto, lai aprēķinātu vektora lauka izliekumu.
