Reāli skaitļi pret iedomātiem skaitļiem
Cipari ir matemātiski objekti, ko izmanto skaitīšanai un mērīšanai. Gadu gaitā tā definīcija ir mainījusies, pievienojot nulli, negatīvus skaitļus, racionālos skaitļus, iracionālos skaitļus un iedomātos skaitļus. Lai gan skaitļu sistēmu abstraktais pamats ir saistīts ar algebriskām struktūrām, piemēram, grupām, gredzeniem un laukiem, šeit ir sniegta tikai intuitīva ideja.
Kas ir reāls skaitlis?
Neformāli definējot, reāls skaitlis ir skaitlis, kura kvadrāts nav negatīvs. Matemātiskajā apzīmējumā reālo skaitļu kopu apzīmējam ar simbolu R. Tāpēc visiem x, ja x ϵ R tad x 2 ≥ 0. Precīzākā veidā var ieviest reālo skaitļu kopu kā unikālu, pilnu, pilnībā sakārtotu lauku ar bināro darbību. + un. kopā ar secības relāciju <. Šī secības attiecība seko trihotomijas likumam, kas nosaka, ka, ja ir divi reālie skaitļi x un y, spēkā ir viens un tikai viens no šiem 3; x > y, x < y vai x=y.
Reāls skaitlis var būt algebrisks vai transcendentāls atkarībā no tā, vai tas ir polinoma vienādojuma sakne ar veseliem skaitļiem. Arī reāls skaitlis var būt racionāls vai iracionāls atkarībā no tā, vai to var izteikt kā divu veselu skaitļu attiecību vai nē. Piemēram, 2,5 ir reāls skaitlis, kas ir algebrisks un racionāls, bet ᴫ ir iracionāls, kā arī pārpasaulīgs.
Reālo skaitļu kopa ir pabeigta. Tas nozīmē, ka katrai netukšai reālo skaitļu apakškopai, kas ir ierobežota augšā, ir mazākā augšējā robeža, un no tā var secināt, ka katrai netukšai reālo skaitļu apakškopai, kas ir ierobežota zemāk, ir lielākā apakšējā robeža. Tas atšķir reālo skaitļu kopu no racionālo skaitļu kopas. Var apgalvot, ka reālo skaitļu kopa tiek veidota, aizpildot nepilnu racionālo skaitļu kopas tukšumus, kur spraugas ir iracionālie skaitļi.
Kas ir iedomāts skaitlis?
Iedomāts skaitlis ir skaitlis, kura kvadrāts ir negatīvs. Citiem vārdiem sakot, tādi skaitļi kā √(-1), √(-100) un √(-e) ir iedomāti skaitļi. Visus iedomātos skaitļus var uzrakstīt formā a i, kur i ir “imaginārā vienība” √(-1) un a ir reāls skaitlis, kas nav nulle. (Ņemiet vērā, ka i2=-1). Lai gan šķiet, ka šie skaitļi nav īsti un, kā norāda nosaukums, tie neeksistē, tos izmanto daudzās būtiskās reālās pasaules lietojumos, piemēram, aviācijā, elektronikā un inženierzinātnēs.
Kāda ir atšķirība starp reāliem skaitļiem un iedomātiem skaitļiem?• Reāla skaitļa kvadrāts nav negatīvs, bet iedomāta skaitļa kvadrāts ir negatīvs. • Reālo skaitļu kopa veido pilnīgu, pilnībā sakārtotu lauku, turpretim iedomāto skaitļu kopa nav ne pilnīga, ne sakārtota. |
