Binārais vs decimālais
Cipars ir matemātiska abstrakcija. Mēs realizējam skaitļus mūsu reālajā dzīvē, izmantojot simbolus. Noteiktu simbolu kolekciju, kas saistīta ar noteikumu kopumu, sauc par “skaitļu sistēmu” vai “skaitļu sistēmu”. Ciparu simboli manipulē gandrīz ar visu matemātikas pasauli. Pasaulē ir dažādas skaitļu sistēmas. Skaitļu sistēmas rodas no mūsu reālās pasaules pieredzes. Piemēram, desmit pirksti mūsu rokās ietekmēja domāšanu par skaitļu sistēmu ar desmit simboliem. To sauc par decimālo skaitļu sistēmu. Līdzīgi mūsu dualitāte izpratnē kā dzīvs-mirst, jā-nē, ieslēgts-izslēgts, kreisais-labais un cieši atvērts radīja bināro skaitļu sistēmu ar diviem simboliem. Ir arī citas skaitļu sistēmas, piemēram, oktālais un heksadecimālais, lai aprakstītu pasauli. Dators ir brīnišķīga mašīna, kuru pārvalda dažādas skaitļu sistēmas.
Mūsdienu matemātikā izmantoto skaitļu sistēmu sauc par pozicionālo skaitļu sistēmu. Šajā koncepcijā katram skaitļa ciparam ir saistīta vērtība, kas ir atkarīga no tā pozīcijas skaitļā. Atšķirīgo simbolu skaitu, ko izmanto, lai definētu skaitļu sistēmu, sauc par bāzi. Bāze ir elegants veids, kā definēt vietas vērtības jēdzienu. Šajā ziņā katru vietas vērtību var attēlot kā bāzes jaudu.
Decimālo skaitļu sistēma sastāv no desmit simboliem (cipariem): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 un 9. Tāpēc jebkurš skaitlis, ko attēlo šī skaitļu sistēma, ietver vienu vai vairākus iepriekš minētos desmit simboli. Piemēram, 452 ir skaitlis, ko raksta decimālo skaitļu sistēma. Pozicionālā skaitļa attēlojumā cipariem 4, 5 un 2 nav vienādas nozīmes ciparā. Decimālskaitļu sistēmā vietas vērtības (no labās puses uz kreiso) nosaka ar 100, 101, 102utt. Tie tiek lasīti kā 1. vieta, 10. vieta utt., no labās uz kreiso pusi.
Piemēram, ciparā 385 5 ir 1 vietā, 8 ir 10 vietā un 3 ir 100 vietā. Tāpēc, izmantojot bāzes jēdzienu, mēs apzīmējam 385 kā summēšanu (3×102) + (8×101) + (5× 100).
Bināro skaitļu sistēma izmanto divus simbolus; 0 un 1, lai attēlotu jebkuru skaitli. Tāpēc tā ir skaitļu sistēma ar 2. bāzi un sniedz vietvērtību kopu kā vienu (20), divas (21), četri (22) utt. Piemēram, 1011012 ir binārs skaitlis. 2. apakšraksts šajā skaitļa attēlojumā ir šī skaitļa 2. bāze.
Apsveriet numuru 1011012. Tas ir (1×25) + (0×24) + (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)=vai 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 vai 45.
Datoru pasaulē plaši izmanto bināro skaitļu sistēmu. Datori izmanto bināro skaitļu sistēmu, lai apstrādātu un uzglabātu datus. Visas matemātiskās darbības: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana ir piemērojamas gan decimālajā, gan binārajā skaitļu sistēmā.
Kāda ir atšķirība starp ?
¤ Decimālajā skaitļu sistēmā skaitļu apzīmēšanai tiek izmantoti 10 cipari (0, 1…9), savukārt binārajā skaitļu sistēmā tiek izmantoti 2 cipari (0 un 1).
¤ Skaitļu bāze, ko izmanto decimālo skaitļu sistēmā, ir desmit, savukārt binārajā skaitļu sistēmā tiek izmantota bāze divi.
