Pārejas īpašums pret aizstājējīpašumu
Aizvietošanas rekvizīts tiek izmantots vērtībām vai mainīgajiem, kas apzīmē skaitļus. Vienādības aizvietošanas īpašība nosaka, ka jebkuriem skaitļiem a un b, ja a=b, tad a var aizstāt ar b. Tāpēc, ja a=b, mēs varam mainīt jebkuru “a” uz “b” vai jebkuru “b” uz “a”.
Piemēram, ja ir dots, ka x=6, tad izteiksmi (x+4)/5 varam atrisināt, aizstājot x vērtību. Iepriekš minētajā izteiksmē aizstājot x ar 5; (6+4)/5=2. Būtībā jebkuras divas vērtības var aizstāt viena ar otru, ja un tikai tad, ja tās ir vienādas viena ar otru.
Ģeometrijā ir definēts aizstāšanas rekvizīts. Saskaņā ar šo aizstāšanas īpašību definīciju, ja divi ģeometriski objekti (tie var būt divi leņķi, segmenti, trijstūri vai jebkas cits) ir kongruenti, tad šos divus ģeometriskos objektus var aizstāt ar vienu citu paziņojumā, kas ietver vienu no tiem.
Transitīvā īpašība ir formālāka definīcija, kas definēta uz binārajām attiecībām. Relācija R no kopas A uz kopu B ir sakārtotu pāru kopa, ja A un B ir vienādi, mēs sakām, ka attiecība ir bināra attiecība uz A. Transitīvā īpašība ir viena no īpašībām (refleksīvs, simetrisks, Transitīvs) izmanto, lai definētu ekvivalences attiecības.
Attiecība R ir pārejoša, ja un tikai tad, ja x ir saistīta ar R ar y, un y ir saistīta ar R ar z, tad x ir saistīta ar R ar z. Simboliski pārejošu īpašību var definēt šādi. Ļaujiet a, b un c, kas pieder kopai A, binārajai relācijai “~” ir pārejas īpašība, ko definē: Ja a ~ b un b ~ c, tad tas nozīmē a ~ c.
Piemēram, “būt lielākam par” ir pārejoša sakarība. Ja a, b un c ir tādi reāli skaitļi, ka a ir lielāks par b un b ir lielāks par c, tad ir loģiskas sekas, ka a ir lielāks par c. Arī “būt garākam” ir pārejoša saistība. Ja Keita ir garāka par Mēriju un Mērija ir garāka par Dženiju, tas nozīmē, ka Keita ir garāka par Dženiju.
Mēs nevaram piemērot pārejas attiecību kritērijus visām binārajām relācijām. Piemēram, ja Bils ir Džona tēvs un Džons ir Freda tēvs, tas nenozīmē, ka Bils ir Freda tēvs. Tāpat “patīk” ir nepārejošs īpašums. Ja Vilsonam patīk Henrijs un Henrijam Deivids, tas nenozīmē, ka Vilsonam patīk Deivids. Tādējādi tā nav pārejoša attiecība.
Ģeometrijā pārejas īpašība (trīs segmentiem vai leņķiem) ir definēta šādi:
Ja divi segmenti (vai leņķi) sakrīt ar trešo segmentu (vai leņķi), tad tie ir saskanīgi viens ar otru.
Vienlīdzības pārejas īpašība ir definēta šādi. Pieņemsim, ka a, b un c ir jebkuri trīs elementi kopā A, piemēram, a=b un b=c, tad a=c. Tas izskatās līdzīgi aizstāšanas īpašībai, ko var uzskatīt par b aizstāšanu ar c vienādojumā a=b. Tomēr šie divi rekvizīti nav viens un tas pats.
