Grēks pret Cos
Matemātikas nozari, kas nodarbojas ar trijstūra malām un leņķiem un šo leņķu trigonometriskajām funkcijām, sauc par trigonometriju. Leņķa trigonometriskās pamatfunkcijas ir šī leņķa sinuss (sin) un kosinuss (cos). Trigonometriskais sin un cos ir divu noteiktu malu attiecības taisnleņķa trijstūrī un ir noderīgas trijstūra leņķu un malu saistīšanai. Šo trigonometrisko sin un cos izmantošana ir strauji pieaugusi, risinot inženierijas, navigācijas un fizikas problēmas.
Sine (Grēks)
Sine ir pirmā trigonometriskā funkcija. Trigonometrisko sinusu izmanto, lai aprēķinātu līnijas segmenta “pieaugumu” attiecībā pret horizontālo līniju dotajā trijstūrī. Taisnleņķa trijstūrim leņķa sinuss ir perpendikulāras vai pretējās malas garuma attiecība pret hipotenūzu. To izsaka ar sinusu θ, kur θ ir leņķis starp pretējo malu un hipotenūzu. Sinuss θ ir saīsināts kā sin θ. Runājot par izteiksmi
Grēks θ=trijstūra pretējā mala/trijstūra hipotenūza.
Trigonometriskais sinuss tiek izmantots skaņas un gaismas viļņu periodisko parādību pētīšanā, vidējās temperatūras svārstību noteikšanā visa gada laikā, dienas garuma, harmonisko oscilatoru novietojuma aprēķināšanā un daudz ko citu. Sinusa θ inverss ir kosekants θ. Cosecant θ ir hipotenūzas attiecība pret trijstūra pretējo malu un saīsināta kā Cosec θ.
Kosinuss (Cos)
Kosinuss ir otrā trigonometriskā funkcija. Attiecībā uz horizontālo līniju kosinuss tiek izmantots, lai aprēķinātu “skrējienu” no leņķa. Taisnleņķa trijstūrim leņķa kosinuss ir trijstūra pamatnes vai blakus malas attiecība pret hipotenūzu. Šis termins ir izteikts kā kosinuss θ, kur θ ir leņķis starp blakus esošo malu un hipotenūzu. Kosinuss θ ir saīsināts kā Cos θ. Runājot par izteiksmi
Cos θ=trijstūra blakus mala/trijstūra hipotenūza
Cos θ apgrieztā vērtība ir secanti θ. Sekants θ ir hipotenūzas attiecība pret trijstūra blakus malām. Secant θ ir saīsināts kā Sec θ.
Salīdzinājums
• Ja līnijas segmenta garums ir 1 cm, sinuss norāda pieaugumu attiecībā pret leņķi, savukārt tāda paša garuma līnijai Cos norāda skrējienu attiecībā pret leņķi.
• Sinusa likumu izmanto, lai aprēķinātu tā trīsstūra nezināmās malas garumu, kura viena mala un divi leņķi ir zināmi. Tā kā kosinusa likumu izmanto, lai aprēķinātu tā trīsstūra malu, kura viens leņķis un divas malas ir zināmas.
• Tā kā 2 π radiāns=360 grādi, tātad, ja vēlamies aprēķināt Sin un Cos vērtības leņķim, kas lielāks par 2 π vai mazāks par -2 π, tad Sin un kosinuss ir 2 π periodiskas funkcijas. Patīk
Grēks θ=grēks (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Secinājums
Sinuss un kosinuss ir primārās trigonometriskās funkcijas; tomēr katrai funkcijai ir sava nozīme matemātikas problēmu risināšanā. Tomēr, ja mēs izsakām sinusu un kosinusu ar radiānu, mēs varam korelēt šīs divas trigonometriskās identitātes radiāna izteiksmē
Sin θ=Cos (π/2 – θ) un Cos θ=Sin (π/2 – θ)
