Mediāna pret vidējo (vidējais)
Mediāna un vidējais ir aprakstošās statistikas centrālās tendences mēri. Bieži vien vidējais aritmētiskais tiek uzskatīts par novērojumu kopas vidējo vērtību. Tāpēc šeit vidējais tiek uzskatīts par vidējo. Tomēr vidējais ne vienmēr ir vidējais aritmētiskais.
Vidēji
Vidējais aritmētiskais ir datu vērtību summa, kas dalīta ar datu vērtību skaitu, t.i.,
[latekss]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ja dati ir no izlases telpas, tos sauc par izlases vidējo ([latekss]\bar{x} [/latekss]), kas ir parauga aprakstoša statistika. Lai gan tas ir visbiežāk izmantotais parauga aprakstošais rādītājs, tā nav stabila statistika. Tas ir ļoti jutīgs pret novirzēm un svārstībām.
Piemēram, ņemiet vērā konkrētas pilsētas iedzīvotāju vidējos ienākumus. Tā kā visas datu vērtības tiek summētas un pēc tam sadalītas, ārkārtīgi turīgas personas ienākumi būtiski ietekmē vidējos rādītājus. Tāpēc vidējās vērtības ne vienmēr labi atspoguļo datus.
Arī mainīga signāla gadījumā strāva, kas iet caur elementu, periodiski mainās no pozitīvā virziena uz negatīvo virzienu un otrādi. Ja mēs ņemam vidējo strāvu, kas iet caur elementu vienā periodā, tas dos 0, kas nozīmē, ka strāva nav izgājusi caur elementu, kas acīmredzami nav taisnība. Tāpēc arī šajā gadījumā vidējais aritmētiskais nav labs rādītājs.
Vidējais aritmētiskais ir labs rādītājs, ja dati ir vienmērīgi sadalīti. Normālam sadalījumam vidējais ir vienāds ar režīmu un mediānu. Tam ir arī zemākie atlikumi, ņemot vērā vidējo kvadrātisko kļūdu; tāpēc vislabākais aprakstošais pasākums, ja datu kopa ir jāattēlo ar vienu skaitli.
Mediāna
Vidējā datu punkta vērtības pēc visu datu vērtību sakārtošanas augošā secībā tiek definētas kā datu kopas mediāna.
• Ja novērojumu (datu punktu) skaits ir nepāra, tad mediāna ir novērojums tieši sakārtotā saraksta vidū.
• Ja novērojumu (datu punktu) skaits ir pāra, tad mediāna ir divu vidējo novērojumu vidējā vērtība sakārtotajā sarakstā.
Mediāna novērojumu sadala divās grupās; i., grupa (50%) vērtību, kas ir augstāka par vidējo vērtību, un grupa (50%) vērtību, kas ir zemāka par vidējo. Mediānas tiek īpaši izmantotas šķībos sadalījumos, un tās atspoguļo datus diezgan labāk nekā aritmētiskais vidējais.
Mediāna pret vidējo (vidējais)
• Gan vidējā, gan mediāna ir centrālās tendences mēri un apkopo datus. Vidējā vērtība ir neatkarīga no datu punktu atrašanās vietas, bet mediāna tiek aprēķināta, izmantojot pozīciju.
• Vidējo lielumu ļoti ietekmē novirzes, bet mediānu neietekmē.
• Tāpēc mediāna ir labāks rādītājs nekā vidējais ļoti izliektu sadalījumu gadījumos.
• Standarta normālajos sadalījumos vidējie un mediāna ir vienādi.
