Dekarta koordinātas pret polārajām koordinātēm
Ģeometrijā koordinātu sistēma ir atskaites sistēma, kurā skaitļus (vai koordinātas) izmanto, lai unikāli noteiktu punkta vai cita ģeometriskā elementa pozīciju telpā. Koordinātu sistēmas ļauj ģeometriskās problēmas pārvērst skaitliskā uzdevumā, kas nodrošina analītiskās ģeometrijas pamatu.
Dekarta koordinātu sistēma un polāro koordinātu sistēmas ir divas no matemātikā izplatītākajām koordinātu sistēmām.
Dekarta koordinātes
Dekarta koordinātu sistēma izmanto reālo skaitļu līniju kā atsauci. Vienā dimensijā skaitļu līnija stiepjas no negatīvas bezgalības līdz pozitīvai bezgalībai. Uzskatot punktu 0 par sākumu, var izmērīt garumu līdz katram punktam. Tas nodrošina unikālu veidu, kā noteikt pozīciju uz līnijas ar vienu numuru.
Jēdzienu var paplašināt divās un trīs dimensijās, kur tiek izmantotas viena otrai perpendikulāras skaitļu līnijas. Viņiem visiem ir tāds pats punkts 0 kā sākumam. Skaitļu līnijas sauc par asīm un bieži sauc par X asi, Y asi un Z asi. Attālums līdz punktam pa katru asi, sākot no (0, 0, 0), ko sauc arī par sākumpunktu un norādīts kā kortežs, ir zināms kā punkta koordinātas. Vispārīgu punktu šajā telpā var attēlot ar koordinātu (x, y, z). Plaknes sistēmā, kurā ir tikai divas asis, koordinātas tiek norādītas kā (x, y). Plakne, ko veido asis, ir pazīstama kā Dekarta plakne, un to bieži apzīmē ar asu burtiem. Piem. XY lidmašīna.
Šo vispārīgo punktu var izmantot, lai aprakstītu dažādus ģeometriskus elementus, ierobežojot vispārīgā punkta darbību noteiktos veidos. Piemēram, vienādojums x^2+y^2=a^2 apzīmē apli. Tā vietā, lai zīmētu apli ar rādiusu a, apli var apzīmēt ar abstraktāku veidu, kā parādīts iepriekš.
Polārās koordinātes
Polārās koordinātas punkta apzīmēšanai izmanto atšķirību atskaites sistēmu. Polāro koordinātu sistēma kā koordinātas izmanto leņķi pretēji pulksteņrādītāja virzienam no x ass pozitīvā virziena un taisnās līnijas attālumu līdz punktam.
Polārās koordinātas var attēlot, kā minēts iepriekš, divdimensiju Dekarta koordinātu sistēmā.
Transformāciju starp polāro un Dekarta sistēmu nosaka šādas attiecības:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=iedegums-1 (x/y)
Kāda ir atšķirība starp Dekarta koordinātām un polārajām koordinātēm?
• Dekarta koordinātas kā asis izmanto skaitļu līnijas, un to var izmantot vienā, divās vai trīs dimensijās. Tāpēc ir iespēja attēlot lineāras, plakanas un cietas ģeometrijas.
• Polārās koordinātas kā koordinātas izmanto leņķi un garumu, un tās var attēlot tikai lineāras un plakanas ģeometrijas, lai gan to var izveidot cilindriskā koordinātu sistēmā, lai attēlotu cietas ģeometrijas.
• Abas sistēmas tiek izmantotas, lai attēlotu iedomātus skaitļus, definējot iedomāto asi, un tām ir būtiska loma sarežģītā algebrā. Lai gan vienkāršajā formā Dekarta koordinātas ir reāli skaitļi (x, y, z), koordinātas polārajā sistēmā ne vienmēr ir reāli skaitļi; i., ja leņķis ir norādīts grādos, koordinātas nav reālas; ja leņķis ir norādīts radiānos, koordinātas ir reāli skaitļi.
