Loka mērs pret loka garumu
Ģeometrijā loka ir bieži sastopama, noderīga figūra. Parasti terminu loka lieto, lai apzīmētu jebkuru gludu līkni. Garums gar līkni no sākuma līdz beigu punktam ir zināms kā loka garums.
Konkrēti, termins loks tiek lietots apļa daļai gar tā apkārtmēru. Loka lielumu parasti nosaka pēc leņķa lieluma, ko loka aptver centrā, vai loka garumu. Leņķis, kas atrodas centrā, ir zināms arī kā loka leņķa mērs vai neoficiāli loka mērs. To mēra grādos vai radiānos.
Loka garums atšķiras no loka lieluma, kur garums ir atkarīgs no līknes rādiusa un loka leņķa izmēra. Šo saistību starp loka garumu un loka mēru var skaidri izteikt ar matemātisko formulu
S=rθ
kur S ir loka garums, r ir rādiuss un θ ir loka leņķa mērs radiānos (tas ir tiešs radiāna definīcijas rezultāts). No šīs attiecības var viegli iegūt apļa perimetra vai apkārtmēra formulu. Tā kā apļa perimetrs ir loka garums ar leņķa mēru 2π radiāni, apkārtmērs ir
C=2πr
Šīs formulas ir svarīgas visos matemātikas līmeņos, un daudzas lietojumprogrammas var iegūt, pamatojoties uz šīm vienkāršajām idejām. Faktiski radiāna definīcija ir balstīta uz iepriekš minēto formulu.
Ja termins loks attiecas uz izliektu līniju, kas nav apļveida līnija, loka garuma aprēķināšanai ir jāizmanto uzlabots aprēķins. Funkcijas noteiktais integrālis, kas apraksta līknes ceļu starp diviem telpas punktiem, dod loka garumu.
Kāda ir atšķirība starp loka mērījumu un loka garumu? • Loka izmēru mēra pēc loka garuma vai loka leņķa mēra (loka mērs). Loka garums ir garums gar līkni, savukārt loka leņķa mērs ir leņķis, ko centrā ierobežo loka. • Loka garumu mēra garuma vienībās, bet mēra leņķi mēra leņķu vienībās. • Attiecību starp loka garumu un loka leņķa mēru nosaka ar S=rθ.
