Transponēšana pret inverso matricu
Transponēšana un apgrieztā ir divu veidu matricas ar īpašām īpašībām, ar kurām mēs sastopamies matricas algebrā. Tie atšķiras viens no otra, un tiem nav kopīgas ciešas attiecības, jo darbības, kas tiek veiktas, lai tās iegūtu, atšķiras.
Tiem ir plašs pielietojums lineārās algebras un atvasināto implementāciju, piemēram, datorzinātņu, jomā.
Vairāk par Transpone Matrix
Matricas A transponēšanu var identificēt kā matricu, kas iegūta, pārkārtojot kolonnas kā rindas vai rindas kā kolonnas. Rezultātā katra elementa indeksi tiek apmainīti. Formālāk, matricas A transponēšana ir definēta kā
kur
Transponēšanas matricā diagonāle paliek nemainīga, bet visi pārējie elementi tiek pagriezti ap diagonāli. Arī matricu izmērs mainās no m×n uz n×m.
Transponēšanai ir dažas svarīgas īpašības, un tās ļauj vieglāk manipulēt ar matricām. Arī dažas svarīgas transponēšanas matricas ir noteiktas, pamatojoties uz to īpašībām. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanu, tad matrica ir simetriska. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanas negatīvo, matrica ir simetriska. Matricas konjugētā transpozīcija ir matricas transponēšana ar elementiem, kas aizstāti ar tās komplekso konjugātu.
Vairāk par Inverse Matrix
Matricas apgrieztā vērtība ir definēta kā matrica, kas, reizinot kopā, iegūst identitātes matricu. Tāpēc pēc definīcijas, ja AB=BA=I, tad B ir A apgrieztā matrica un A ir B apgrieztā matrica. Tātad, ja mēs uzskatām, ka B=A -1, tad AA -1 =A -1 A=I
Lai matrica būtu invertējama, nepieciešamais un pietiekams nosacījums ir tāds, ka A determinants nav nulle; t.i. | A |=det(A) ≠ 0. Tiek uzskatīts, ka matrica ir invertējama, nevienskaitlīga vai nedeģeneratīva, ja tā atbilst šim nosacījumam. No tā izriet, ka A ir kvadrātveida matrica un A -1 un A ir vienāda izmēra.
Matricas A apgriezto vērtību var aprēķināt ar daudzām metodēm lineārajā algebrā, piemēram, Gausa elimināciju, īpatnējo sadalīšanos, Holeska sadalīšanos un Karmera likumu. Matricu var invertēt arī ar bloku inversijas metodi un Neumana sēriju.
Kāda ir atšķirība starp transponēto un apgriezto matricu?
• Transponēšanu iegūst, pārkārtojot kolonnas un rindas matricā, savukārt apgriezto vērtību iegūst ar salīdzinoši sarežģītu skaitlisku aprēķinu. (Bet patiesībā abas ir lineāras transformācijas)
• Tiešā rezultātā transponēšanas elementi maina tikai savu pozīciju, bet vērtības ir vienādas. Bet apgrieztā veidā skaitļi var pilnībā atšķirties no sākotnējās matricas.
• Katrai matricai var būt transponēšana, bet apgrieztā vērtība ir definēta tikai kvadrātveida matricām, un determinantam ir jābūt determinantam, kas nav nulle.
