Transponēšana pret konjugātu transponēšanu
Matricas transponēšanu A var identificēt kā matricu, kas iegūta, pārkārtojot kolonnas kā rindas vai rindas kā kolonnas. Rezultātā katra elementa indeksi tiek apmainīti. Formālāk, matricas A transponēšana ir definēta kā
kur
Transponēšanas matricā diagonāle paliek nemainīga. Bet visi pārējie elementi tiek pagriezti ap diagonāli. Arī matricu izmērs mainās no m×n uz n×m.
Transponēšanai ir dažas svarīgas īpašības, un tās ļauj vieglāk manipulēt ar matricām. Arī dažas svarīgas transponēšanas matricas ir noteiktas, pamatojoties uz to īpašībām. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanu, tad matrica ir simetriska. Ja matrica ir vienāda ar tās transponēšanas negatīvo, tad matrica ir šķībi simetriska.
Matricas konjugāta transponēšana ir matricas transponēšana ar elementiem, kas aizstāti ar tās komplekso konjugātu. Tas nozīmē, ka kompleksais konjugāts (A) ir definēts kā matricas A kompleksā konjugāta transpozīcija.
A=(Ā)T; Sīkāk
kur
un āji ε C.
Tas ir pazīstams arī kā Hermita transponēšana un Hermita konjugāts. Ja konjugāta transponēšana ir vienāda ar pašu matricu, matricu sauc par Hermita matricu. Ja konjugāta transponēšana ir vienāda ar matricas negatīvo, tā ir šķība Hermita matrica. Un, ja matricas apgrieztā vērtība ir vienāda ar komplekso konjugātu, matrica ir unitāra.
Tāpat visiem speciālo matricu komplekso konjugātiem ir arī īpašas īpašības, kuras var izmantot, lai ar tām viegli matemātiski manipulētu. Konjugāta transponēšana tiek plaši izmantota kvantu mehānikā un ar to saistītajās jomās.
Kāda ir atšķirība starp transponēšanu un konjugācijas transponēšanu?
• Matricas transponēšanu iegūst, pārkārtojot kolonnas rindās vai rindas kolonnās. Matricas komplekso konjugātu iegūst, katru elementu aizstājot ar tā komplekso konjugātu (t.i., x+iy ⇛ x-iy vai otrādi). Konjugāta transponēšana tiek iegūta, veicot abas darbības ar matricu.
• Tāpēc konjugāta transponēšana ir tikai transponēšanas matrica ar tās kompleksajiem konjugātiem kā elementiem.
