Adjoint vs Inverse Matrix
Gan adjungētā matrica, gan apgrieztā matrica tiek iegūta no lineārām operācijām ar matricu, un tās ir divas dažādas matricas ar dažādām īpašībām.
Vairāk par (klasisko) Adjoint vai Adjugate Matrix
Pievienotā matrica jeb adjugāta matrica ir kofaktora matricas transponēšana. Ja A kofaktora matrica ir C, tad A adjugāta matrica tiek dota ar C T. t.i., adj(A)=C T.
Kofaktora matrica tiek dota ar C=(-1)i+j M ij, kur M ij ir elementa ijth minoritāte. Matricas determinants, kas iegūts, noņemot rindu ith un kolonnu jth, ir zināms kā ijth minors.elements. [Lai aprēķinātu adjugāta matricu, vispirms atrodiet katra elementa minoros, pēc tam izveidojiet kofaktora matricu, visbeidzot transponējot, kas dod adjugāta matricu].
Pievienojumu var izmantot, lai aprēķinātu matricas apgriezto vērtību un atrastu determinanta atvasinājumu pēc Jakobi formulas. Termins “adjoints” ir diezgan novecojis un tagad tiek izmantots matricas sarežģītam konjugātam. Tāpēc pareizais termins ir adjugāta matrica vai papildu matrica.
Vairāk par Inverse Matrix
Matricas apgrieztā vērtība ir definēta kā matrica, kas, reizinot kopā, iegūst identitātes matricu. Tāpēc pēc definīcijas, ja AB=BA=I, tad B ir A apgrieztā matrica un A ir B apgrieztā matrica. Tātad, ja mēs uzskatām, ka B=A -1, tad AA -1 =A -1 A=I
Lai matrica būtu invertējama, nepieciešamais un pietiekams nosacījums ir tāds, ka A determinants nav nulle.t.i. | A |=det(A) ≠ 0. Tiek uzskatīts, ka matrica ir invertējama, nevienskaitlīga vai nedeģeneratīva, ja tā atbilst šim nosacījumam. No tā izriet, ka A ir kvadrātveida matrica un A -1 un A ir vienāda izmēra.
Matricas A apgriezto vērtību var aprēķināt ar daudzām metodēm lineārajā algebrā, piemēram, Gausa elimināciju, īpatnējo sadalīšanos, Holeska sadalīšanos un Karmera likumu. Matricu var invertēt arī ar bloku inversijas metodi un Neimana sēriju.
Kremera noteikums nodrošina analītisko metodi matricas apgrieztās vērtības atrašanai, un ne-singularitātes nosacījumu var izskaidrot arī ar rezultātiem. Pēc Krāmera likuma A -1 =adj(A)/det(A) vai adj(A)=A -1 det(A). Lai šis rezultāts būtu derīgs, det(A) ≠ 0, tāpēc matricas ir invertējamas tad un tikai tad, ja ir izpildīts iepriekš minētais nosacījums.
Kāda ir atšķirība starp savienotajām un apgrieztajām matricām?
• Matricas adjugāts vai adjunkts ir kofaktora matricas transponēšana, savukārt apgrieztā matrica ir matrica, kas, reizinot kopā, iegūst identitātes matricu.
• Adjugāta matricu var izmantot, lai aprēķinātu apgriezto matricu, un tā ir viena no izplatītākajām metodēm apgriezto vērtību manuālai atrašanai.
• Katrai matricai pastāv adjugētā matrica, bet apgrieztā matrica pastāv tad un tikai tad, ja determinants nav nulle.
