Matrica pret determinantu
Matricas un determinanti ir svarīgi jēdzieni Lineārā algebra, kur matricas nodrošina īsu veidu lielu lineāru vienādojumu un kombināciju attēlošanai, savukārt determinanti ir unikāli saistīti ar noteikta veida matricām.
Vairāk par Matrix
Matricas ir taisnstūrveida skaitļu masīvi, kuros skaitļi ir sakārtoti rindās un kolonnās. Kolonnu un rindu skaits matricā nosaka matricas lielumu. Parasti matrica ir identiski attēlota kvadrātiekavās, un skaitļi tiek līdzināti rindās un kolonnās iekšpusē.
A ir pazīstama kā 3 × 3 matrica, jo tai ir 3 kolonnas un 3 rindas. Skaitļus, kas apzīmēti ar a_ij, sauc par elementiem un unikāli identificē pēc rindas numura un kolonnas numura. Arī matricu var attēlot kā [a_ij]_(3×3), taču tās lietojumi ir ierobežoti, jo elementi nav skaidri norādīti. Paplašinot iepriekš minēto piemēru līdz vispārīgam gadījumam, mēs varam definēt vispārīgu matricu ar izmēru m×n;
A ir m rindas un n kolonnas.
Matricas tiek iedalītas kategorijās, pamatojoties uz to īpašajām īpašībām. Piemēram, matricu ar vienādu rindu un kolonnu skaitu sauc par kvadrātveida matricu, bet matricu ar vienu kolonnu sauc par vektoru.
Darbības ar matricām ir īpaši definētas, taču ievērojiet abstraktās algebras noteikumus. Tāpēc saskaitīšana, atņemšana un reizināšana starp matricām tiek veikta elementā. Matricām dalījums nav definēts, lai gan pastāv apgrieztais.
Matricas ir īss skaitļu kopuma attēlojums, un to var viegli izmantot lineāra vienādojuma risināšanai. Matricas plaši izmanto arī lineārās algebras jomā, kas attiecas uz lineārajām transformācijām.
Vairāk par determinantu
Determinants ir unikāls skaitlis, kas saistīts ar katru kvadrātmatricu un tiek iegūts pēc noteikta aprēķina veikšanas matricas elementiem. Praksē determinants tiek apzīmēts, ieliekot matricas elementiem moduļa zīmi. Tāpēc A determinants tiek dots ar:
un parasti m×n matricai
Darbība determinanta iegūšanai ir šāda;
|A|=∑j=1 aj Cij, kur C ij ir matricas kofaktors, ko nosaka Cij =(-1)i+j M ij.
Determinants ir svarīgs faktors, kas nosaka matricas īpašības. Ja noteiktai matricai determinants ir nulle, matricas apgrieztā vērtība neeksistē.
Kāda ir atšķirība starp matricu un determinantu?
• Matrica ir skaitļu grupa, un determinants ir unikāls skaitlis, kas saistīts ar šo matricu.
• Determinantu var iegūt no kvadrātmatricām, bet ne otrādi. Determinants nevar dot ar to saistītu unikālu matricu.
• Algebrai attiecībā uz matricām un determinantiem ir līdzības un atšķirības. It īpaši veicot reizināšanu. Piemēram, matricu reizināšana ir jāveic elementāri, kur determinanti ir atsevišķi skaitļi un seko vienkārša reizināšana.
• Determinantus izmanto, lai aprēķinātu matricas apgriezto vērtību, un, ja determinants ir nulle, matricas apgrieztā vērtība neeksistē.
