Korelācija pret kovariāciju
Korelācija un kovariācija ir cieši saistīti jēdzieni teorētiskajā statistikā. Tie ir svarīgi, lai noteiktu attiecības starp diviem nejaušiem mainīgajiem.
Kas ir korelācija?
Korelācija ir divu mainīgo attiecību stipruma mērs. Korelācijas koeficients kvantitatīvi nosaka viena mainīgā lieluma izmaiņu pakāpi, pamatojoties uz otra mainīgā lieluma izmaiņām. Statistikā korelācija ir saistīta ar atkarības jēdzienu, kas ir statistiskā sakarība starp diviem mainīgajiem
Pīrsona korelācijas koeficients vai tikai korelācijas koeficients r ir vērtība no -1 līdz 1 (-1≤r≤+1). Tas ir visbiežāk izmantotais korelācijas koeficients un ir derīgs tikai lineārai sakarībai starp mainīgajiem. Ja r=0 sakarība nepastāv, un ja r≥0, tad attiecība ir tieši proporcionāla; viena mainīgā vērtība palielinās, palielinoties otram. Ja r≤0 attiecība ir apgriezti proporcionāla; viens mainīgais samazinās, otram palielinoties.
Linearitātes nosacījuma dēļ korelācijas koeficientu r var izmantot arī, lai noteiktu lineāras attiecības starp mainīgajiem.
Kas ir kovariance?
Statistikas teorijā kovariācija ir mērījums tam, cik daudz mainās divi nejaušie mainīgie kopā. Citiem vārdiem sakot, kovariācija ir korelācijas stipruma mērs starp diviem nejaušiem mainīgajiem.
Citā skatījumā var redzēt, ka korelācija ir tikai normalizētā kovariācijas versija, kur kovariāciju dala ar divu nejaušo mainīgo standartnoviržu reizinājumu. Kovariācijas diapazons var būt liels; tāpēc nav viegli salīdzināt. Šīs grūtības tiek pārvarētas, novietojot kovariācijas vērtības līdz diapazonam, kurā tās var salīdzināt, to normalizējot (tāpat kā z-score). Lai gan kovariance un dispersija ir savstarpēji saistītas iepriekšminētajā veidā, to varbūtības sadalījumi nav vienkārši saistīti viens ar otru, un tie ir jāaplūko atsevišķi.
Kāda ir atšķirība starp korelāciju un kovariāciju?
• Gan korelācija, gan kovariācija ir divu gadījuma lielumu attiecības mēri. Korelācija ir divu mainīgo linearitātes stipruma mērs, un kovariācija ir korelācijas stipruma mērs.
• Korelācijas koeficienta vērtības ir vērtība no -1 līdz +1, turpretim kovariācijas diapazons nav konstants, bet var būt pozitīvs vai negatīvs. Bet, ja nejaušie mainīgie ir standartizēti pirms kovariācijas aprēķināšanas, tad kovariācija ir vienāda ar korelāciju un tās vērtība ir no -1 līdz +1.
