Galvenā atšķirība - punktu grupa pret kosmosa grupu
Kristalogrāfijā tiek lietoti termini punktu grupa un telpas grupa. Kristalogrāfija ir pētījums par atomu izvietojumu kristāliskā cietā vielā. Kristalogrāfiskā punktu grupa ir simetrijas darbību kopums, kas vismaz vienu punktu atstāj nekustīgu. Simetrijas darbība ir objekta sākotnējā attēla iegūšana pat pēc tā pārvietošanas. Punktu grupās izmantotās simetrijas darbības ir rotācijas un atspulgi. Telpas grupa ir konfigurācijas 3D simetrijas grupa telpā. Simetrijas grupa ir visu transformāciju grupa, kas iegūta, nemainot sastāvu grupas darbības laikā. Galvenā atšķirība starp punktu grupu un telpas grupu ir tā, ka ir 32 kristalogrāfiskās punktu grupas, savukārt ir 230 telpu grupas, kas izveidotas, apvienojot 32 punktu grupas un 14 Bravai režģus.
Kas ir Point Group?
Kristalogrāfisko punktu grupa ir simetrijas darbību kopa, kas atstāj vismaz vienu punktu nekustīgu. Punktu grupās aprakstītās simetrijas darbības ir rotācijas un atspulgi. Punktu grupas simetrijas operācijās viens objekta centrālais punkts tiek turēts nekustināts (fiksēts), vienlaikus pārvietojot citas objekta virsmas uz tāda paša veida pazīmju pozīcijām. Šeit objekta makroskopiskajām iezīmēm jāpaliek nemainīgām pirms un pēc simetrijas darbības.
Jebkuram konkrētam objektam ir iespējams noteikts skaits simetrijas operāciju (ar noteiktām simetrijas operāciju ģeometriskām attiecībām). Tiek uzskatīts, ka objektam ir punktu grupas aprakstītā simetrija. Tāpēc dažādus objektus ar atšķirīgu punktu simetriju apraksta ar dažādām punktu grupām.
Punktu grupu apzīmējumā tiek izmantotas divas sistēmas;
Schoenflies apzīmējums
Schoenflies apzīmējumu sistēmā punktu grupas tiek nosauktas kā Cnv, Cnh, Dnh, Td, Oh utt. Šajā apzīmējumu sistēmā izmantotie dažādie simboli ir norādīti zemāk.
- n ir lielākais rotācijas asu skaits
- v ir vertikālā spoguļa plakne (minēta tikai tad, ja nav horizontālu spoguļa plakņu)
- h ir horizontālās spoguļa plaknes
- T ir tetraedriska punktu grupa
- ir oktaedriska punktu grupa
Piemēram, Cn norāda, ka punktu grupai ir n-kārtīga rotācijas ass. Ja tas ir norādīts kā Cnh, tas nozīmē, ka pastāv Cn kopā ar spoguļa plakni (atstarojuma plakni), kas ir perpendikulāra rotācijas asij. Turpretim Cnv ir Cn ar spoguļa plakni, kas ir paralēla rotācijas asij. Ja punktu grupa ir norādīta kā S2n, tas norāda, ka punktu grupai ir tikai 2n-kārtīga rotācijas-atspoguļojuma ass.
Hermaņa-Mogena notācija
Atstarpu grupām parasti izmanto Hermaņa-Mogena apzīmējumu sistēmu. Bet to izmanto arī kristalogrāfisko punktu grupām. Tas nodrošina augstāko rotācijas asi. Piemēram, punktu grupa, kurai ir tikai 2-kārtīga rotācijas ass, tiek apzīmēta kā 2. Punktu grupa, kas norādīta kā C2h ar Šēnflisa apzīmējumu, ir norādīta kā 2/m Hermaņa-Mogena apzīmējumu sistēmā kurā simbols “m” apzīmē spoguļa plakni un slīpsvītras simbols norāda, ka spoguļa plakne ir perpendikulāra divkāršai asij. Nākamajā tabulā parādīti dažādi punktu grupu apzīmējumi dažādām režģu sistēmām.
Attēls 01: Sešstūra ledus spoguļplaknes un slīdēšanas plaknes norāda, ka ledus telpas grupa ir P63/mmc
Ir 32 punktu grupas. Vienkāršākās punktu grupas ir 1, 2, 3, 4, 5 un 6. Visas šīs punktu grupas veido tikai vienu rotācijas asi. Rotācijas inversijām ir asis ar nosaukumu -1, m, -3, -4 un -6. Citas 22 punktu grupas ir šo punktu grupu kombinācijas.
Kas ir Space Group?
Telpas grupa ir konfigurācijas 3D simetrijas grupa telpā. Ir 230 telpu grupas. Šīs 230 grupas ir 32 kristalogrāfisko punktu grupu (minētas iepriekš) un 14 Bravai režģu kombinācija. Bravais režģi ir norādīti zemāk esošajā tabulā.
Telpas grupa sniedz kristāla simetrijas aprakstu. Telpas grupas ir vienības šūnu translācijas simetrijas un simetrijas darbību kombinācijas, piemēram, rotācijas, rotācijas inversijas, atstarošanas, skrūves ass un slīdēšanas plaknes simetrijas darbības.
Kāda ir atšķirība starp punktu grupu un kosmosa grupu?
Punktu grupa pret kosmosa grupu |
|
| Kristalogrāfisko punktu grupa ir simetrijas darbību kopa, kas vismaz vienu punktu atstāj nekustīgu. | Telpas grupa ir konfigurācijas 3D simetrijas grupa telpā. |
| Komponenti | |
| Ir 32 kristalogrāfisko punktu grupas. | Ir 230 atstarpju grupas (kas izveidotas, apvienojot 32 punktu grupas un 14 Bravai režģus). |
| Simetrijas darbības | |
| Punktu grupu noteikšanā izmantotās simetrijas darbības ir rotācija un atstarošana. | Telpas grupu noteikšanā izmantotās simetrijas darbības ir rotācijas, rotācijas inversijas, atstarošanas, skrūves ass un slīdēšanas plaknes simetrijas darbības. |
Kopsavilkums - punktu grupa pret kosmosa grupu
Punktu grupas un telpu grupas ir termini, kas aprakstīti sadaļā kristalogrāfija. Kristalogrāfiskā punktu grupa ir simetrijas darbību kopa, kuras visas atstāj nekustīgu vismaz vienu punktu. Telpas grupa ir konfigurācijas 3D simetrijas grupa telpā. Atšķirība starp punktu grupu un telpas grupu ir tāda, ka ir 32 kristalogrāfiskās punktu grupas, turpretim ir 230 telpu grupas (kas izveidotas, apvienojot 32 punktu grupas un 14 Bravai režģus).
