Maksimālais pret maksimālo
Cilvēki bieži pieprasa, lai apzīmētu lietu robežas. Ja kaut kas nevar pārsniegt noteiktu robežu, to veselajā saprātā sauc par maksimumu. Tomēr matemātikas lietojumā ir jāsniedz daudz stingrāka definīcija, lai novērstu neskaidrības.
Maksimums
Kopas vai funkcijas lielākā vērtība ir zināma kā maksimālā. Apsveriet kopu {ai | i ∈ N}. Elements ak kur ak ≥ ai visiem i ir zināms kā maksimālais kopas elements. Ja komplekts ir pasūtīts, tas kļūst par pēdējo komplekta elementu.
Piemēram, ņemiet kopu {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Ņemot vērā visus elementus, 9 ir lielāks par jebkuru citu elementu komplektā. Tāpēc tas ir maksimālais komplekta elements. Pasūtot komplektu, mēs saņemam
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. Sakārtotajā komplektā 9 (maksimālais elements) ir pēdējais elements.
Funkcijā kodomēna lielākais elements ir zināms kā funkcijas maksimums. Kad funkcija sasniedz maksimālo vērtību, gradients kļūst par nulli; i., tā atvasinājums pie maksimālās vērtības ir nulle. Šo īpašību izmanto, lai atrastu funkciju maksimālo vērtību. (Jums ir jāpārbauda līknes gradienti punkta malās, lai pārliecinātos, vai tas ir maksimums)
Maksimālais elements
Apsveriet kopu S, kas ir daļēji sakārtotas kopas (A, ≤) apakškopa. Tad elements ak tiek uzskatīts par maksimālo elementu, ja nav tāda elementa ai, lai ak < ai Ja ak ir lielākais daļēji sakārtotās kopas elements, tad tas ir unikāls. Ja tas nav lielākais elements, maksimālais elements nav unikāls.
Jēdzieni maksimums ir definēti secības teorijā un tiek izmantoti grafu teorijā un daudzās citās jomās.
Kāda ir atšķirība starp maksimālo un maksimālo?
• Maksimums ir lielākais kopas elements. Kad komplekts ir pasūtīts, tas kļūst par pēdējo komplekta elementu.
• Maksimālais ir apakškopas elements daļēji sakārtotā kopā tā, ka apakškopā nav neviena cita lielāka elementa.
