Beziera līkne pret B-splīna līkni
Ciparu analīzē matemātikā un datorgrafikas zīmēšanā tiek izmantotas daudzu veidu līknes. Bezjē līkne un B-splīna līkne ir divi no populārākajiem šādas analīzes modeļiem. Šajos divu veidu līknēs ir daudz līdzību, un eksperti B-Spline līkni sauc par Bezjē līknes variāciju. Tomēr ir arī daudzas atšķirības, kas tiks apspriestas šajā rakstā lasītāju labā.
Kas ir Bezjē līkne?
Bezier līknes ir parametriskas līknes, ko bieži izmanto gludu virsmu modelēšanai datorgrafikā un daudzos citos saistītos laukos. Šīs līknes var mērogot bezgalīgi. Saistītās Bezjē līknes satur ceļus, kas ir intuitīvas kombinācijas, kuras var modificēt. Šis rīks tiek izmantots arī kustību vadīšanai animācijas videoklipos. Kad šo animāciju programmētāji runā par iesaistīto fiziku, viņi būtībā runā par šīm Bezjē līknēm. Pirmo reizi Bezjē līknes izstrādāja Pols de Kasljau, izmantojot Kasljau algoritmu, kas tiek uzskatīts par stabilu metodi šādu līkņu izveidošanai. Tomēr šīs līknes kļuva slavenas 1962. gadā, kad franču dizainers Pjērs Bezjē tās izmantoja automašīnu projektēšanai.
Populārākās Bezjē līknes ir kvadrātveida un kubiskas, jo augstākas pakāpes līknes ir dārgi zīmēt un novērtēt. Bezjē līknes vienādojuma piemērs ar diviem punktiem (lineārā līkne) ir šāds
B(t)=P0 + t(P1 – P0)=(1–t)P0 + tP1, tε[0, 1]
Kas ir B-splīna līkne?
B-Spline līknes tiek uzskatītas par Bezjē līkņu vispārinājumu, un tādēļ tām ir daudz līdzību. Tomēr tiem ir vairāk vēlamo īpašību nekā Bezier līknēm. B-splīna līknēm ir nepieciešama vairāk informācijas, piemēram, līknes pakāpe un mezgla vektors, un kopumā tās ietver sarežģītāku teoriju nekā Bezjē līknes. Tomēr tiem ir daudz priekšrocību, kas kompensē šo trūkumu. Pirmkārt, B-splīna līkne var būt Bezjē līkne, kad vien programmētājs to vēlas. Papildu B-Spline līkne nodrošina lielāku kontroli un elastību nekā Bezier līkne. Ir iespējams izmantot zemākas pakāpes līknes un joprojām saglabāt lielu skaitu kontroles punktu. Lai gan B-splīns ir noderīgāks, tās joprojām ir polinomu līknes un nevar attēlot vienkāršas līknes, piemēram, apļus un elipses. Šīm formām tiek izmantots papildu B-splīna līkņu vispārinājums, kas pazīstams kā NURBS.
Bezier vs B-Spline līknes
• Gan Bezjē, gan B-Spline līknes tiek izmantotas gludu līkņu zīmēšanai un novērtēšanai, īpaši datorgrafikā un animācijās.
• B-spline tiek uzskatīts par īpašu Bezjē līkņu gadījumu
• B-Spline piedāvā lielāku kontroli un elastību nekā Bezjē līknes
