Parabola pret hiperbolu
Keplers aprakstīja planētu orbītas kā elipses, kuras vēlāk pārveidoja Ņūtons, parādot, ka šīs orbītas ir īpašas koniskas daļas, piemēram, parabola un hiperbola. Starp parabolu un hiperbolu ir daudz līdzību, taču pastāv arī atšķirības, jo ir dažādi vienādojumi, lai atrisinātu ģeometriskās problēmas, kas saistītas ar šīm koniskām sekcijām. Lai labāk izprastu atšķirības starp parabolu un hiperbolu, mums ir jāsaprot šīs konusveida sadaļas.
Sekcija ir virsma vai šīs virsmas kontūra, ko veido, izgriežot cietu figūru ar plakni. Ja cietā figūra ir konuss, iegūto līkni sauc par konusveida sekciju. Koniskā sekcijas veidu un formu nosaka plaknes un konusa ass krustošanās leņķis. Kad konuss tiek sagriezts taisnā leņķī pret asi, mēs iegūstam apļveida formu. Ja griež mazāk nekā taisnā leņķī, bet lielākā par leņķi, ko veido konusa malas, veidojas elipse. Izgriežot paralēli konusa malai, iegūtā līkne ir parabola, un, griežot gandrīz paralēli tai asij, kas atrodas uz sāniem, mēs iegūstam līkni, kas pazīstama kā hiperbola. Kā redzat no attēliem, apļi un elipses ir slēgtas līknes, bet parabolas un hiperbolas ir atvērtas līknes. Parabolas gadījumā abas rokas galu galā kļūst paralēlas viena otrai, turpretim hiperbolas gadījumā tas tā nav.
Tā kā apļus un parabolas veido, nogriežot konusu noteiktos leņķos, visiem apļiem ir vienāda forma un visām parabolām ir identiska forma. Hiperbolu un elipsu gadījumā starp plakni un asi ir plašs leņķu diapazons, tāpēc tām mēdz būt plašs formu diapazons. Četru veidu konusveida sekciju vienādojumi ir šādi.
Aplis- x2+y2=1
Elipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hiperbola- x2/a2– y2/b2=1
