Hiperbola pret taisnstūrveida hiperbolu
Ir četru veidu koniskas daļas, ko sauc par elipsi, apli, parabolu un hiperbolu. Šos četru veidu konusveida sekcijas veido dubultkonusa un plaknes krustošanās. Atkarībā no leņķa starp plakni un konusa asi tiks noteikts konusveida sekcijas veids. Šajā rakstā ir apskatītas tikai hiperbolas īpašības un atšķirība starp hiperbolu un taisnstūrveida hiperbolu, kas ir īpašs hiperbolas gadījums.
Hiperbola
Vārds “hiperbola” cēlies no grieķu vārda, kas nozīmē “pārmests”. Tiek uzskatīts, ka hiperbolu ieviesa izcils matemātiķis Aplonijs.
Ir divi veidi, kā veidot hiperbolu. Pirmā metode ir ņemt vērā konusa un plaknes krustpunktu, kas ir paralēla konusa asij. Otrā metode ir ņemt vērā konusa un plaknes krustpunktu, kas veido leņķi, kas ir mazāks par leņķi starp konusa asi un jebkuru konusa taisni ar konusa asi.
Ģeometriski hiperbola ir līkne. Hiperbolas vienādojumu var uzrakstīt šādi (x2/a2) – (y2/b 2)=1.
Hiperbola sastāv no diviem atšķirīgiem atzariem, kurus sauc par savienotiem komponentiem. Tuvākos punktus uz diviem zariem sauc par virsotnēm, un līniju, kas iet caur šīm divām pintēm, sauc par galveno asi. Tā kā abas līknes sasniedz lielāku attālumu no centra, tās tuvojas divām līnijām. Šīs rindas sauc par asimptotēm.
Taisnstūra hiperbola
Īpašs hiperbolas gadījums, kurā a=b hiperbolas vienādojumā tiek saukts par taisnstūra hiperbolu. Tāpēc taisnstūra hiperbolas vienādojums ir x2 – y2=a2.
Taisnstūrveida hiperbolai ir ortogonālas asimptotiskas līnijas. Taisnstūra hiperbolu sauc arī par ortogonālo hiperbolu vai vienādmalu hiperbolu.
Ja abas taisnstūra parabolas līknes atrodas koordinātu plaknes pirmajā un trešajā kvadrantā ar x asi un y asi, kas ir asimptoti, tad tas ir formā xy=k, kur k ir pozitīvs skaitlis. Ja k ir negatīvs skaitlis, taisnstūra hiperbolas divi zari atrodas kvadrantos otrais un ceturtais.
Kāda ir atšķirība starp ?
· Taisnstūra hiperbola ir īpašs hiperbolas veids, kurā tās asimptoti ir perpendikulāri viens otram.
· (x2/a2) – (y2/b 2)=1 ir vispārīga hiperbolu forma, savukārt a=b taisnstūrveida hiperbolām, t.i.: x2 – y2=a2.
