Augstums vs mediāna
Augstums un mediāna ir divi augstumi, ko izmanto, apspriežot trīsstūra ģeometriju.
Trijstūra augstumi
Trijstūra augstums ir līnijas posms, kas ir perpendikulārs malai un iet caur virsotni, kas atrodas pretī malai. Tā kā trijstūrim ir 3 malas, katrai no tām ir unikāls augstums virs jūras līmeņa katrā trijstūrī. Puse, kurai augstums ir perpendikulārs, tiek dēvēta par augstuma paplašināto bāzi.
Augstums parasti tiek apzīmēts ar burtu h (tāpat kā augstums).
Trijstūra laukuma aprēķināšanai īpaši tiek izmantoti augstumi. Trijstūra laukums ir puse no augstuma un tā pamatnes reizinājuma.
Apgabals=1/2 augstuma × bāze=1/2 h × b
Arī trīs augstumu krustošanās punkts no sāniem ir pazīstams kā ortocentrs. Ortocentrs atrodas trīsstūrī tad un tikai tad, ja trijstūris ir akūts trīsstūris.
Trīsstūra vidusdaļas
Mediāna ir līnijas segments, kas iet caur malas viduspunktu un virsotni, kas atrodas pretī šai malai. Mediāna sadala virsotnes leņķi uz pusēm. Tas arī dala trīsstūra laukumu uz pusēm. Tāpat arī augstumiem katrai pusei ir unikāla mediāna; tāpēc katram trīsstūrim ir trīs mediānas. Visas trīs mediānas kopā sadala trīsstūri sešos mazākos trīsstūros ar vienādu laukumu. (Skatīt diagrammu)
Trīs trīsstūra mediānas krustojas punktā, kas dala katru mediānu ar attiecību 2:1. Tas ir pazīstams kā trijstūra centroīds, un vienmērīgam lamināram trīsstūrim masas centrs atrodas šeit.
Gan ortocentrs, gan mediāna atrodas uz Eilera līnijas, kas satur arī trīsstūra apkārtmēru.
Kāda ir atšķirība starp augstumu virs jūras līmeņa un vidējo?
• Gan augstums, gan mediāna iet caur virsotni, bet augstums šķērso pretējo pusi taisnā leņķī; t.i., perpendikulāri malai, savukārt mediāna iet caur pretējās puses viduspunktu.
• Augstums tiek izmantots, lai aprēķinātu trīsstūra laukumu.
• Viena mediāna dala trijstūra laukumu uz pusēm, un visi trīs sadala trīsstūri sešos mazākos trīsstūros ar vienādu laukumu.
• Mediānas krustojas centroīdā, savukārt augstumi krustojas ortocentrā.
• Ortocentrs var atrasties trijstūra apgabalā vai ārpus tā, bet centroīds vienmēr atrodas trīsstūra apgabalā.
