Noapaļošana pret aplēsēm
Noapaļošana un novērtēšana ir divas metodes, ko izmanto skaitļa tuvināšanai ērtākai lietošanai, ja tiek atrasti ļoti lieli skaitļi. Gan noapaļošanu, gan novērtēšanu parasti veic garīgi, bez rakstīšanas vai kalkulatora palīdzības. Noapaļošanas un novērtēšanas mērķis ir padarīt skaitļus vienkāršākus, lai bez lielām grūtībām veiktu aprēķinus. Tomēr gan noapaļošanas, gan aplēšu pielietojumi ir attīstījušies matemātikā.
Cipara noapaļošana
Lietojot skaitļus, bieži rodas situācija, ka precīza skaitļa vai vērtības izmantošana kļūst apnicīga un sarežģīta. Šādos gadījumos skaitļi tiek tuvināti vērtībai ar pietiekamu precizitāti, taču tā ir daudz īsāka, vienkāršāka un vieglāk lietojama.
Piemēram, ņemiet vērā pi (π) vērtību. Pi, kas ir iracionāla konstante, ir bezgalīgas decimāldaļas. π=3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ……, bet, ja We We We nodarbība ir ļoti liela. Tāpēc Pi vērtība tiek noapaļota līdz skaitlim, kurā ir mazāk ciparu. Bieži vien pi (π) vērtība tiek uzskatīta par 3,14 pēc noapaļošanas līdz divām zīmēm aiz komata, kas nodrošina pietiekamu precizitāti.
Pirms skaitļa noapaļošanas ir jānosaka noapaļošanas cipars. Pa labi no decimāldaļas atrodas desmitdaļas, simtdaļas, tūkstošdaļas un tā tālāk. Pa kreisi atrodas vieninieki, desmiti, simti utt. Noapaļojot, vērtība tiek tuvināta tuvākajai pilnajai vietvērtībai, ko parasti nosaka pēc izvēles.
Pirms skaitļa noapaļošanas vispirms ir jānosaka noapaļošanas vietas vērtība. Bieži vien šī vieta tiek izvēlēta tā, lai samazinātu informācijas zudumu sākotnējā numurā. Atlasīto vietas vērtību parasti sauc par noapaļoto ciparu.
Noapaļošanā pēc noapaļojošā cipara izvēles tiek ņemta vērā cipara vērtība pa labi uz noapaļošanas ciparu. Ja šī cipara vērtība ir 5 vai lielāka, cipara kārtas vērtība tiek palielināta par vienu un visi cipari, kas atrodas tieši uz to, tiek atmesti. Ja cipars pa labi no noapaļotā cipara ir mazāks par pieci, tad noapaļotais cipars netiek mainīts; bet cipari pa labi līdz noapaļotajam ciparam tiek atmesti.
Piemēram, ņemiet vērā skaitli 10,25364 un noapaļojiet šo skaitli līdz 2. un 3. zīmei aiz komata. Ja kā noapaļojošais cipars ir atlasīta 3. zīme aiz komata, vērtības pa labi no tās ir 6 (kas ir lielākas par 5). Pēc tam noapaļotais cipars tiek palielināts par vienu. Tāpēc, noapaļojot 10.25364 līdz trešajai zīmei aiz komata, iegūst 10.254. Ja kā noapaļojošais cipars ir izvēlēta otrā zīme aiz komata, cipars pa labi no cipara kārtas ir 3 (kas ir mazāks par 5). Tāpēc, kad skaitli 10,25364 noapaļo līdz otrajai zīmei aiz komata, vērtība ir 10.25.
Tā kā noapaļošanas laikā skaitļa vērtība tiek palielināta vai samazināta, tiek radīta kļūda. Šo kļūdu sauc par noapaļošanas kļūdu. Noapaļošanas kļūda ir starpība starp noapaļoto vērtību un sākotnējo vērtību.
Aplēse
Aprēķins ir izglītots minējums skaitļa vai daudzuma aptuvenās vērtības sasniegšanai. Galvenais aprēķinu mērķis ir skaitļa lietošanas vienkāršība. Atšķirībā no noapaļošanas, aprēķinu veikšanai nevajadzētu būt noteiktai vietas vērtībai, un iegūtie skaitļi nav precīzi. Bet bieži vien, lai iegūtu aplēstās vērtības, tiek izmantota noapaļošana. Aprēķinos tiek izmantota arī vidējā vērtība.
Apsveriet konfekšu burku, katras konfektes svars ir 18–22 grami. Tāpēc ir saprātīgi secināt, ka katras konfektes vidējais svars varētu būt 20 grami. Ja konfekšu svars burciņā ir 1 kilograms, varam lēst, ka burciņā ir 50 konfektes. Šajā gadījumā, lai iegūtu novērtējumu, tiek izmantota vidējā aprēķināšana.
Arī aplēsei tiek izmantota noapaļošana. Pieņemsim, ka jums ir pārtikas preču saraksts un vēlaties aprēķināt minimālo summu, kas nepieciešama visu pārtikas preču iegādei. Tā kā mums nav zināmas precīzas preču cenas, tad summu novērtējam, izmantojot aptuvenās cenas. Paredzamo cenu var iegūt, noapaļojot parastās preču cenas. Ja zinām, ka maizes klaipa vidējā cena ir 1,95 USD, varam pieņemt, ka cena ir 2,00 USD. Šis aprēķinu veids ļauj vienkāršāk izmantot cenas, lai aprēķinātu kopējās preču izmaksas un ņemtu vērā jebkādas cenu izmaiņas.
Kāda ir atšķirība starp noapaļošanu un aprēķinu?
• Gan noapaļošana, gan novērtēšana tiek veikta, lai iegūtu vienkāršāku skaitli, veicot aprēķinus garīgi.
• Noapaļojot, skaitlis tiek tuvināts, piešķirot tuvāko pilno skaitli noteiktā vietā. Tāpēc pirms noapaļošanas ir jāizlemj, vai noapaļot vietvērtību.
• Aprēķins ir pamatots minējums vai novērtējums, izmantojot pieejamos datus. Lai iegūtu aptuvenās vērtības, tiek izmantota vidējā aprēķināšana vai noapaļošana.
