Ģeometrija pret trigonometriju
Matemātikai ir trīs galvenās nozares, kas nosauktas kā aritmētika, algebra un ģeometrija. Ģeometrija ir pētījums par noteiktu izmēru telpu formām, izmēru un īpašībām. Lielais matemātiķis Eiklīds bija devis milzīgu ieguldījumu lauka ģeometrijā. Tāpēc viņš ir pazīstams kā ģeometrijas tēvs. Termins "ģeometrija" nāk no grieķu valodas, kur "ģeo" nozīmē "Zeme" un "metron" nozīmē "mērs". Ģeometriju var iedalīt plaknes ģeometrijā, cietajā ģeometrijā un sfēriskajā ģeometrijā. Plaknes ģeometrija attiecas uz divdimensiju ģeometriskiem objektiem, piemēram, punktiem, līnijām, līknēm un dažādām plaknes figūrām, piemēram, apli, trīsstūriem un daudzstūriem. Cietā ģeometrija pēta trīsdimensiju objektus: dažādus daudzskaldņus, piemēram, sfēras, kubus, prizmas un piramīdas. Sfēriskā ģeometrija attiecas uz trīsdimensiju objektiem, piemēram, sfēriskiem trīsstūriem un sfēriskiem daudzstūriem. Ģeometriju izmanto katru dienu, gandrīz visur un visi. Ģeometriju var atrast fizikā, inženierzinātnēs, arhitektūrā un daudzās citās jomās. Vēl viens veids, kā klasificēt ģeometriju, ir Eiklīda ģeometrija, pētījums par plakanām virsmām, un Rīmaņa ģeometrija, kurā galvenā tēma ir līkņu virsmu izpēte.
Trigonometriju var uzskatīt par ģeometrijas atzaru. Pirmo reizi trigonometriju aptuveni 150. gadā pirms mūsu ēras ieviesa hellēnisma matemātiķis Hiparhs. Viņš izveidoja trigonometrisku tabulu, izmantojot sinusu. Senās sabiedrības izmantoja trigonometriju kā navigācijas metodi burāšanā. Tomēr trigonometrija tika izstrādāta daudzu gadu garumā. Mūsdienu matemātikā trigonometrijai ir liela nozīme.
Trigonometrija pamatā ir trīsstūru, garumu un leņķu īpašību izpēte. Tomēr tas attiecas arī uz viļņiem un svārstībām. Trigonometrijai ir daudz pielietojumu gan lietišķajā, gan tīrajā matemātikā un daudzās zinātnes nozarēs.
Trigonometrijā mēs pētām attiecības starp taisnleņķa trijstūra malu garumiem. Ir sešas trigonometriskās attiecības. Trīs pamata, nosaukti kā sinuss, kosinuss un tangenss, kopā ar sekantu, kosekantu un kotangensu.
Piemēram, pieņemsim, ka mums ir taisnleņķa trīsstūris. Malu, kas atrodas taisnā leņķa priekšā, citiem vārdiem sakot, garāko trijstūra pamatni sauc par hipotenūzu. Pusi, kas atrodas jebkura leņķa priekšā, sauc par šī leņķa pretējo pusi, un pusi, kas paliek aiz šī leņķa, sauc par blakus malu. Tad mēs varam definēt pamata trigonometrijas attiecības šādi:
sin A=(pretējā puse)/hipotenūza
cos A=(blakus esošā puse)/hipotenūza
tan A=(pretējā puse)/(blakuspuse)
Pēc tam kosekantu, sekantu un kotangensu var definēt kā sinusa, kosinusa un pieskares apgriezto vērtību. Ir daudz vairāk trigonometrijas attiecību, kas balstītas uz šo pamatkoncepciju. Trigonometrija ir ne tikai pētījums par plaknes figūrām. Tam ir filiāle, ko sauc par sfērisko trigonometriju, kas pēta trīsstūrus trīsdimensiju telpās. Sfēriskā trigonometrija ir ļoti noderīga astronomijā un navigācijā.
Kāda ir atšķirība starp ģeometriju un trigonometriju?
¤ Ģeometrija ir galvenā matemātikas nozare, savukārt trigonometrija ir ģeometrijas nozare.
¤ Ģeometrija ir pētījums par figūru īpašībām. Trigonometrija ir pētījums par trīsstūru īpašībām.
