Aksiomas pret postulātiem
Pamatojoties uz loģiku, aksioma vai postulāts ir apgalvojums, kas tiek uzskatīts par pašsaprotamu. Tiek pieņemts, ka gan aksiomas, gan postulāti ir patiesi bez jebkādiem pierādījumiem vai pierādījumiem. Būtībā kaut ko, kas ir acīmredzams vai pasludināts par patiesu un pieņemtu, bet kam tam nav pierādījumu, sauc par aksiomu vai postulātu. Aksiomas un postulāts kalpo par pamatu citu patiesību izsecināšanai.
Senie grieķi atzina atšķirību starp šiem diviem jēdzieniem. Aksiomas ir pašsaprotami pieņēmumi, kas ir kopīgi visām zinātnes nozarēm, savukārt postulāti ir saistīti ar konkrēto zinātni.
Aksiomas
Aristotelis pats lietoja terminu “aksioma”, kas cēlies no grieķu vārda “aksioma”, kas nozīmē “uzskatīt par vērtīgu”, bet arī “prasīt”. Aristotelim bija daži citi aksiomu nosaukumi. Viņš mēdza tos dēvēt par “parastajām lietām” vai “kopējiem viedokļiem”. Matemātikā aksiomas var klasificēt kā “loģiskās aksiomas” un “neloģiskās aksiomas”. Loģiskās aksiomas ir priekšlikumi vai apgalvojumi, kas tiek uzskatīti par vispārēji patiesiem. Neloģiskās aksiomas, ko dažreiz sauc par postulātiem, definē īpašības konkrētas matemātiskās teorijas jomai vai loģiskiem apgalvojumiem, kurus izmanto dedukcijas matemātisko teoriju veidošanai. “Lietas, kas ir vienādas ar vienu un to pašu, ir vienādas viena ar otru” ir piemērs labi zināmai Eiklida aksiomai.
Postulāti
Termins “postulāts” ir no latīņu valodas “postular”, darbības vārda, kas nozīmē “pieprasīt”. Meistars pieprasīja saviem skolēniem strīdēties ar noteiktiem apgalvojumiem, uz kuriem viņš varētu balstīties. Atšķirībā no aksiomām, postulātu mērķis ir aptvert to, kas ir īpašs konkrētajā struktūrā. “Ir iespējams novilkt taisnu līniju no jebkura punkta uz jebkuru citu punktu”, “Ir iespējams izveidot galīgu taisni nepārtraukti taisnā līnijā” un “Ir iespējams aprakstīt apli ar jebkuru centru un jebkuru rādiusu” ir daži piemēri postulātiem, ko ilustrē Eiklīds.
Kāda ir atšķirība starp aksiomām un postulātiem?
• Aksioma parasti attiecas uz jebkuru zinātnes jomu, savukārt postulāts var būt specifisks konkrētai jomai.
• To nav iespējams pierādīt no citām aksiomām, savukārt postulāti ir pierādāmi uz aksiomām.
