Galvenā atšķirība starp fiksēto punktu un līdzsvara punktu ir tā, ka fiksētais punkts ir noderīgs, lai atrastu sistēmas līdzsvara stāvokli, savukārt līdzsvara punkts ir stāvoklis, kurā sistēma nemainās, mainoties sistēmas mainīgajiem.
Fiksēts punkts un līdzsvara punkts ir noderīgi termini matemātikā, lai noteiktu vēlamās fiziskās sistēmas līdzsvara stāvokli.
Kas ir fiksētais punkts?
Funkcijas fiksētais punkts matemātikā ir šīs funkcijas domēna elements, ko var kartēt ar sevi, izmantojot funkciju. Citiem vārdiem sakot, “c” ir funkcijas “f” fiksēts punkts, kad f(c)=c. To sauc arī par fiksācijas punktu vai nemainīgu punktu. Tāpēc f(f(…f(c)…))=f(c)=c, kas ir svarīga beigu problēma attiecībā uz “f” rekursīvo skaitļošanu. Mēs varam nosaukt fiksēto punktu kopu kā fiksētu kopu.
Apskatīsim piemēru, lai izprastu šo parādību. Ja ņemam “f” reālos skaitļos ar f(x)=x2 – 3x +4, tad 2 ir “f” fiksēts punkts, jo f(2)=2., visām funkcijām nav fiksētu punktu. Piem. ja f(x)=x + 1, tam nav fiksētu punktu, jo “x” nekad nav vienāds ar “x +1” nevienam reālam skaitlim. Ņemot vērā grafisko terminoloģiju, fiksēts punkts “x” attiecas uz punktu (x, f(x)), kas atrodas uz līnijas y=x. Citiem vārdiem sakot, “f” grafikā ir kopīgs punkts ar šo līniju.
Fiksētie punkti ir periodiski punkti, kuru periods ir vienāds ar vienu. Ņemot vērā projektīvo ģeometriju, projekcijas fiksētie punkti tiek nosaukti par dubultpunktiem. Saskaņā ar Galois teoriju lauka automorfismu kopas fiksēto punktu virkne tiek nosaukta par šīs automorfismu kopas fiksēto lauku.
Ir dažādi fiksēto punktu pielietojumi, tostarp ekonomika, fizika, programmēšanas valodu kompilatori, tipu teorija, vektors uz visu tīmekļa lapu PageRank vērtībām, Markova ķēdes stacionārais sadalījums utt.
Kas ir līdzsvara punkts?
Līdzsvara punkts ir pastāvīgs risinājums citam vienādojumam matemātikā. Šis termins matemātikā galvenokārt attiecas uz diferenciālvienādojumiem. Līdzsvarus varam klasificēt, novērojot vienādojumu linearizācijas īpašvērtību zīmes par līdzsvariem. Citiem vārdiem sakot, mēs varam klasificēt līdzsvarus, novērtējot Jakoba matricu vajadzīgās sistēmas līdzsvara punktos, kam seko iegūtās īpašvērtības. Tur mēs varam kvantitatīvi noteikt sistēmas uzvedību līdzsvara punktu tuvumā, atrodot īpašvektoru(-us), kas ir saistīti ar īpašvērtībām.
Var teikt, ka līdzsvara punkts ir hiperbolisks, ja nevienai no īpašvērtībām nav nulles reālās daļas. Taču, ja visām īpašvērtībām ir negatīva reālā daļa, tad līdzsvars kļūst par stabilu vienādojumu. Tāpat, ja ir pozitīva reālā daļa, tad līdzsvars kļūst nestabils. Turklāt, ja īpašvērtībās ir vismaz viena negatīva reālā daļa un vismaz viena pozitīva reālā daļa, tad līdzsvars iegūst seglu punktu.
Kādas ir līdzības starp fiksēto punktu un līdzsvara punktu?
- Šie punkti var nebūt stabili.
- Abi punkti ir aprakstīti sistēmas līdzsvara stāvokļa stāvoklim.
Kāda ir atšķirība starp fiksēto punktu un līdzsvara punktu?
Matemātikā tiek lietoti termini fiksētais punkts un līdzsvara punkts. Galvenā atšķirība starp fiksēto punktu un līdzsvara punktu ir tā, ka fiksētais punkts ir noderīgs, lai atrastu sistēmas līdzsvara stāvokli, savukārt līdzsvara punkts ir stāvoklis, kurā sistēma nemainās, mainoties sistēmas mainīgajiem.
Kopsavilkums - fiksētais punkts pret līdzsvara punktu
Fiksēts punkts un līdzsvara punkts ir noderīgi termini matemātikā, lai noteiktu vēlamās fiziskās sistēmas līdzsvara stāvokli. Galvenā atšķirība starp fiksēto punktu un līdzsvara punktu ir tā, ka fiksētais punkts ir noderīgs, lai atrastu sistēmas līdzsvara stāvokli, savukārt līdzsvara punkts ir stāvoklis, kurā sistēma nemainās, mainoties sistēmas mainīgajiem.
